小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.1一元二次方程一元二次方程的有关概念通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．注意：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.题型1：一元二次方程的识别1.下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2−3=0；（2）x2+y2=5；（3）x(x+3)=x2−1；（4）x2+1x2=2A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】下列方程中一元二次方程的个数为（）①2x2－3＝0；②x2＋y2＝5；③❑√x2−4=5；④x2+1x2=2.A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-2】在下列方程4(x−1)(x+2)=5，x2+y2=1，5x2−10=0，2x2+8x=0，❑√x2−3x+4=0，1x4+2x2=12x2+1中，其中一元二次方程的个数有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6个B．5个C．4个D．3个题型2：一元二次方程定义与字母的值2.若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝.【变式2-1】(a−2)xa2−2+3x−1=0是关于x的一元二次方程，则a的值是.【变式2-2】已知一元二次方程（m－2）x¿m∨¿¿＋3x－4＝0，那么m的值是．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．注意：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.题型3：一元二次方程的一般形式3.一元二次方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）．A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，－3D．2，1，－3【变式3-1】将方程(3x−2)(x+1)=8x−3化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是，一次项系数是．【变式3-2】已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.题型4：一元二次方程的解-求字母的值4.关于x的一元二次方程x2−m=0的一个根是3，则m的值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．−3C．9D．−9【变式4-1】关于x的方程x26x+k﹣＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8【变式4-2】如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝；题型5：一元二次方程的解-求代数式的值5.若关于x的一元二次方程为ax2−3bx−5=0(a≠0)有一个根为x=2，那么4a−6b的值是（）A．4B．5C．8D．10【变式5-1】已知m是方程x23x2﹣﹣＝0的根，求代数式1+6m2m﹣2的值.【变式5-2】已知m是方程x2−3x+1=0的一个根，求代数式(m−2)2+(m−3)(m+1)的值．已知m是方程x2﹣x1﹣＝0的一个根，代数式5m25﹣m+2016的值．一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.题型6：必有一根问题（赋值法）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.若a−b+c=0，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根是（）A．1B．±1C．0D．-1【变式6-1】关于x的一元二次方程ax2−bx−2020=0满足a+b=2020，则方程必有一根为（）A．1B．−1C．±1D．无法确定【变式6-2】若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a2b+c=0﹣．则此方程必有一根为．知识储备：长方形面积=长×宽（ab）；正方形面积=边长×边长（a2）三角形面积=底×高÷2（12ah）；圆的面积=πr2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2=[12h(a+b)]列方程小技巧：用含未知数的式子分别表示...