小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.2公式法、因式分解法一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.题型1：利用△判断根的情况1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【变式1-1】关于x的一元二次方程−3x2−4x+1=0的根的判别式的值为．【变式1-2】下列方程没有实数根的是（）A．x21﹣＝0B．x2﹣x3﹣＝0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．x24﹣x＋4＝0D．x2﹣x＋2＝0【变式1-3】判断关于x的方程(x−3)(x−2)=p2根的情况，并说明理由.题型2：利用根的情况确定字母取值范围2.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k<1C．k≥−1D．k>−1【变式2-1】已知关于x的方程x22﹣（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【变式2-2】已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值.题型3：利用公式法解一元二次方程3.解方程：x2+3x−2=0.解方程：x2-5x+2=0。【变式3-1】用公式法解方程：4x2+4x−1=−10−8x解方程：2x2-3x-4=0．【变式3-2】解方程：3+2x2-12x=0解方程：x2＋4x＋1＝0.题型4：数形结合与待定字母的值4.若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x26x+m﹣＝0的两个根，则m的值为.【变式4-1】等腰三角形的三边长分别为a、b、c，若a=6，b与c是方程x2−(3m+1)x+2m2+2m=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的两根，求此三角形的周长．【变式4-2】若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m＋2）x＋2m＋4＝0的两个根.（1）求出m的值.（2）求出三角形另外两边长度.底为3）；因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.常用的因式分解法：提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.题型5：利用因式分解法解一元二次方程5.（1）x2=5x（2）x2=2x【变式5-1】解方程：x(2x5)﹣＝2x5﹣．解方程：x（x3﹣）＝x3﹣【变式5-2】解方程3x+6＝（x+2）2；9（x+1）2＝4（2x1﹣）2．题型6：适当的方法解一元二次方程6.用适当的方法解下列方程：（1）(x−3)2−4=0；（2）x2−4x−8=0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式6-1】用适当的方法解下列方程.（1）x2-2x=0（2）2x2-3x-1=0【变式6-2】用适当的方法解下列方程：（1）x+¿❑23x−2=0¿（2）(x−3)2=2x−6题型7：换元法求代数式的值7.若(a2+b2)2−3(a2+b2)−4=0，则代数式a2+b2的值为.【变式7-1】阅读材料，解答问题．解方程：（4x1﹣）210﹣（4x1﹣）+24=0解：把4x1﹣视为一个整体，设4x1=y﹣，则原方程可化为：y210y+24=0﹣解得：y1=6，y2=4∴4x1=6﹣或4x1=4﹣∴x1=74，x2=54以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．请仿照上例，请用换元法解答问题：已知（x2+y2+1）（x2+y23﹣）=5，求x2+y2的值．【变式7-2】已知：实数x满足（x2+x）2﹣（x2+x）﹣6=0，求：代数式x2+x+5的值．题型8：新定义问题8.对于任意实数a，b，定义一种运算：ab=a2+b2-ab，若x(x-1)=3，则x的值为【变式8-1】现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式8-2】对于实数a、b、c、d，我们定义运算¿abcd∨¿=ad-bc，例如：¿2135∨¿=2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式.若¿xx−26x∨¿=4，则x=.一、单选题1．一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根...