人教九年级数学上册 21.2公式法,因式分解法(讲+练)- 2023考点题型精讲(原卷版).docx本文件免费下载 【共7页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.2公式法、因式分解法一元二次方程的求根公式一元二次方程,当时,.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式:.①当时,原方程有两个不等的实数根;②当时,原方程有两个相等的实数根;③当时,原方程没有实数根.题型1:利用△判断根的情况1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【变式1-1】关于x的一元二次方程−3x2−4x+1=0的根的判别式的值为.【变式1-2】下列方程没有实数根的是()A.x21﹣=0B.x2﹣x3﹣=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.x24﹣x+4=0D.x2﹣x+2=0【变式1-3】判断关于x的方程(x−3)(x−2)=p2根的情况,并说明理由.题型2:利用根的情况确定字母取值范围2.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k≤1B.k<1C.k≥−1D.k>−1【变式2-1】已知关于x的方程x22﹣(k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.【变式2-2】已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,且m为正整数,求m的值.题型3:利用公式法解一元二次方程3.解方程:x2+3x−2=0.解方程:x2-5x+2=0。【变式3-1】用公式法解方程:4x2+4x−1=−10−8x解方程:2x2-3x-4=0.【变式3-2】解方程:3+2x2-12x=0解方程:x2+4x+1=0.题型4:数形结合与待定字母的值4.若等腰三角形的一边长是2,另两边的长是关于x的方程x26x+m﹣=0的两个根,则m的值为.【变式4-1】等腰三角形的三边长分别为a、b、c,若a=6,b与c是方程x2−(3m+1)x+2m2+2m=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的两根,求此三角形的周长.【变式4-2】若等腰三角形的一边长为6,另两边长分别是关于x的方程x2﹣(m+2)x+2m+4=0的两个根.(1)求出m的值.(2)求出三角形另外两边长度.底为3);因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程右边化为0;(2)将方程左边分解为两个一次式的积;(3)令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.常用的因式分解法:提取公因式法,公式法(平方差公式、完全平方公式),十字相乘法等.题型5:利用因式分解法解一元二次方程5.(1)x2=5x(2)x2=2x【变式5-1】解方程:x(2x5)﹣=2x5﹣.解方程:x(x3﹣)=x3﹣【变式5-2】解方程3x+6=(x+2)2;9(x+1)2=4(2x1﹣)2.题型6:适当的方法解一元二次方程6.用适当的方法解下列方程:(1)(x−3)2−4=0;(2)x2−4x−8=0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式6-1】用适当的方法解下列方程.(1)x2-2x=0(2)2x2-3x-1=0【变式6-2】用适当的方法解下列方程:(1)x+¿❑23x−2=0¿(2)(x−3)2=2x−6题型7:换元法求代数式的值7.若(a2+b2)2−3(a2+b2)−4=0,则代数式a2+b2的值为.【变式7-1】阅读材料,解答问题.解方程:(4x1﹣)210﹣(4x1﹣)+24=0解:把4x1﹣视为一个整体,设4x1=y﹣,则原方程可化为:y210y+24=0﹣解得:y1=6,y2=4∴4x1=6﹣或4x1=4﹣∴x1=74,x2=54以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.请仿照上例,请用换元法解答问题:已知(x2+y2+1)(x2+y23﹣)=5,求x2+y2的值.【变式7-2】已知:实数x满足(x2+x)2﹣(x2+x)﹣6=0,求:代数式x2+x+5的值.题型8:新定义问题8.对于任意实数a,b,定义一种运算:ab=a2+b2-ab,若x(x-1)=3,则x的值为【变式8-1】现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2−3a+b,如:3★5=32−3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式8-2】对于实数a、b、c、d,我们定义运算¿abcd∨¿=ad-bc,例如:¿2135∨¿=2×5-1×3=7,上述记号就叫做二阶行列式.若¿xx−26x∨¿=4,则x=.一、单选题1.一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根...

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