小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.注意：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定cba.,的值；③计算acb42的值；④根据acb42的符号判定方程根的情况.题型1：利用判别式判断一元二次方程根的情况1.下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x22x+1﹣＝0B．x23x+2﹣＝0C．x22x+3﹣＝0D．x29﹣＝0【答案】A【解析】【解答】解：A、x22x+1﹣＝0，判别式Δ=(−2)2−4=0，有两个相等的实数根，符合题意；B、x23x+2﹣＝0，判别式Δ=(−3)2−4×2=1>0，有两个不相等的实数根，不符合题意；C、x22x+3﹣＝0，判别式Δ=(−2)2−4×3=−8<0，没有实数根，不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD、x29﹣＝0，判别式Δ=(9)2−4×(−9)=36>0，有两个不相等的实数根，不符合题意；故答案为：A【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。【变式1-1】若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．±2C．±4D．±2❑√2【答案】C【解析】【解答】解： 一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，∴△=m2－4×4=0，解得：m=±4，故答案为：C．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。【变式1-2】判断关于x的方程(x−3)(x−2)=p2根的情况，并说明理由.【答案】解：方程有两个不相等的实数根.理由如下：方程整理为一般式得x2−5x+6−p2=0， Δ=b2−4ac=25−4(6−p2)=25−24+4p2=4p2+1，而4p2≥0，∴1+4p2＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根.【解析】【分析】先将方程化为一般形式，再求出判别式△的值，根据一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”中△＞0时，方程有两个不相等的实数根，△=0时，方程有两个相等的实数根，△＜0时，方程没有实数根，据此判断即可.一元二次方程根的判别式的逆用在方程002acbxax中，（1）方程有两个不相等的实数根acb42﹥0；（2）方程有两个相等的实数根acb42=0；注意：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件；（2）若一元二次方程有两个实数根则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）方程没有实数根acb42﹤0.acb42≥0.题型2：逆用判别式求未知数的值或取值范围2.已知：关于x的一元二次方程x2+kx1=0﹣，求证：方程有两个不相等的实数根．【答案】证明： △=k24×1×﹣（﹣1）=k2+4，而k2≥0，∴△＞0．所以方程有两个不相等的实数根．【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可。【变式2-1】关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值．【答案】解： 关于x的方程x2−(k+1)x+k=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=[−(k+1)]2−4k=0，∴k2+2k+1−4k=0，∴(k−1)2=0，解得k=1．【解析】【分析】先求出Δ=b2−4ac=[−(k+1)]2−4k=0，再计算求解即可。【变式2-2】已知关于x的方程x2+kx+k-2＝0，证明不论k为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．【答案】解：在方程x2+kx+k-2＝0中， Δ=k2−4×1×(k−2)=k2−4k+8=(k−2)2+4>0，∴方程x2+kx+k-2＝0不论k为什么实数，总有两个不相等的实数根．【解析】【分析】在方程x2+kx+k-2＝0中，因为Δ=k2−4×1×(k−2)=k2−4k+8=(k−2)2+4>0，所以得出方程x2+kx+k-2＝0不论k为什么实数，总有两个不相等的实数根．一元二次方程的根与系数的关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果一元二次方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21.注意它的使用条件为a...