小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.注意：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定cba.,的值；③计算acb42的值；④根据acb42的符号判定方程根的情况.题型1：利用判别式判断一元二次方程根的情况1.下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x22x+1﹣＝0B．x23x+2﹣＝0C．x22x+3﹣＝0D．x29﹣＝0【变式1-1】若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．±2C．±4D．±2❑√2【变式1-2】判断关于x的方程(x−3)(x−2)=p2根的情况，并说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一元二次方程根的判别式的逆用在方程002acbxax中，（1）方程有两个不相等的实数根acb42﹥0；（2）方程有两个相等的实数根acb42=0；（3）方程没有实数根acb42﹤0.注意：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件；（2）若一元二次方程有两个实数根则acb42≥0.题型2：逆用判别式求未知数的值或取值范围2.已知：关于x的一元二次方程x2+kx1=0﹣，求证：方程有两个不相等的实数根．【变式2-1】关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值．【变式2-2】已知关于x的方程x2+kx+k-2＝0，证明不论k为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.题型3：求一元二次方程两根的和与积3.若x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，则x1+x2，x1x2的值分别是（）A．1和6B．5和-6C．-5和6D．5和6【变式3-1】已知a，b是方程x23x4﹣﹣＝0的两根，则代数式a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【变式3-2】已知关于x的一元二次方程x2−bx+c=0的两根互为相反数，则（）A．b=0B．c=0C．b>0D．b<0一元二次方程的根与系数的关系的应用不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：①222121212()2xxxxxx；②12121211xxxxxx；③2212121212()xxxxxxxx；④2221121212xxxxxxxx2121212()2xxxxxx；⑤22121212()()4xxxxxx；⑥12()()xkxk21212()xxkxxk；⑦2212121212||()()4xxxxxxxx；⑧22212121222222121212()211()xxxxxxxxxxxx；⑨2212121212()()4xxxxxxxx；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑩22212121212||||(||||)+2||xxxxxxxx2121212()22||xxxxxx．题型4：已知一根求另一根或字母的值4.关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（）A．－3B．－6C．3D．6【变式4-1】若3+❑√7是方程x2−6x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.【变式4-2】若关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.题型5：利用根与系数的关系构造方程5.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0B．x2+4x−3=0C．x2−4x+3=0D．x2+3x−4=0【变式5-1】若x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1、x2为根的一元二次方程是（）A．x2-3x+2=0B．x2+3x-2=0C．x2+3x+2=0D．x2-3x-2=...