小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.2直接开方法和配方法直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.直接开方法解一元二次方程的步骤:①将方程化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的形式；②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.题型1：直接开方法的条件1.1．若关于x的方程x2−m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m<0B．m≤0C．m>0D．m≥0【答案】D【解析】【解答】解：x2−m=0x2=m 关于x的方程x2−m=0有实数根∴m≥0故答案为：D.【分析】先移项得到x2=m，再由偶数次幂的非负性，得到m第取值范围.【变式1-1】若方程（x4﹣）2=a有实数解，则a的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．a≤0B．a≥0C．a＞0D．无法确定【答案】B【解析】【解答】解： 方程（x4﹣）2=a有实数解，∴x4=±﹣❑√a，∴a≥0；故选B．【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【变式1-2】若关于x的一元二次方程（x2﹣）2=m有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m＞0C．m≥0D．无法确定【答案】C【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程（x2﹣）2=m有实数解，∴m≥0，故选C【分析】利用平方根的性质判断即可确定出m的范围．【变式1-3】①4x2=1；②x2+2x-1=0；③3x2-x=0；④-（2x+1）2+4=0．其中能用直接开平方法求解的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】根据直接开方法求一元二次方程的解的类型客直接得出答案．【解答】解：能用直接开平方法求解的是：①4x2=1和④-（2x+1）2+4=0；故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．题型2：解形如x2=a(a≥0)的方程2.用直接开平方法解下列方程．（1）x2-9=0(2)x2-121=0(3)3a2-27=0【解答】解：（1） x2-9=0，x∴2=9，x=±3∴．（2） x2-121=0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx∴2=121，x=11∴或x=-11（3） 3a2-27=0，a∴2=9，a=±3∴．【变式2-1】解方程（1）4x2=1（2）0.8x2-4=0；（3）4.3-6x2=2.8．【解答】解（1） 4x2=1，x∴2=14∴x=±12（2） 0.8x2-4=0，x∴2=5，x=±∴❑√5．（3） 4.3-6x2=2.8，x∴2=14∴x=±12【变式2-2】下列解方程正确的是（）A．x2=-64解：x=±8B．（x-1）2=36解：x-1=6，∴x=7C．x2=7解：x=±❑√7D．25x2=1解：25x=±1，∴x=±125【分析】根据直接开平方法对四个选项中的解法分别进行判断．【解答】解：A、x2=-64没有实数解，所以A选项错误；B、（x-1）2=36，解：x-1=±6，∴x1=7，x2=-5，所以B选项错误；C、x2=7，解：x=±❑√7，所以C选项正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD、25x2=1解：5x=±1，∴x=±125，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．题型3：解形如(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的方程3.解方程（1）（x-3）2=16；（2）2（x-1）2=338（3）4（x-2）2-36=0．【解答】解：（1） （x-3）2=16，x-3=±4∴，x=7∴或x=-1． 2（x-1）2=338，∴（x-1）2=169，x-1=±13∴，x=14∴或-12；（2） 4（x-2）2-36=0，∴（x-2）2=9，x=5∴或x=-1．【变式3-1】解方程（1）4（t+4）2=9（2）2（n-12））2-1=0【解答】解：（1） 4（t+4）2=9，∴（t+4）2=94∴t+4=±32∴t=−112或t=−52（2） 2（n-12）2-1=0∴（n-12）2=12∴n-12=±❑√22小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴n=1±❑√22【变式3-2】已知x1，x2是方程3(x−1)2=15的两个根，且x1<x2，则下列说法正确的是()A．x1<−1，x2>3B．x1<−2，x2>3C．−1<x1<x2<3D．x1<x2<3【答案】A【解析】【...