小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.2直接开方法和配方法直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.直接开方法解一元二次方程的步骤:①将方程化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的形式；②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.题型1：直接开方法的条件1.1．若关于x的方程x2−m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m<0B．m≤0C．m>0D．m≥0【变式1-1】若方程（x4﹣）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＞0D．无法确定【变式1-2】若关于x的一元二次方程（x2﹣）2=m有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m＞0C．m≥0D．无法确定【变式1-3】①4x2=1；②x2+2x-1=0；③3x2-x=0；④-（2x+1）2+4=0．其中能用直接开平方法求解的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①②B．①③C．①④D．③④题型2：解形如x2=a(a≥0)的方程2.用直接开平方法解下列方程．（1）x2-9=0(2)x2-121=0(3)3a2-27=0【变式2-1】解方程（1）4x2=1（2）0.8x2-4=0；（3）4.3-6x2=2.8．【变式2-2】下列解方程正确的是（）A．x2=-64解：x=±8B．（x-1）2=36解：x-1=6，∴x=7C．x2=7解：x=±❑√7D．25x2=1解：25x=±1，∴x=±125题型3：解形如(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的方程3.解方程（1）（x-3）2=16；（2）2（x-1）2=338（3）4（x-2）2-36=0．【变式3-1】解方程（1）4（t+4）2=9（2）2（n-12））2-1=0【变式3-2】已知x1，x2是方程3(x−1)2=15的两个根，且x1<x2，则下列说法正确的是()A．x1<−1，x2>3B．x1<−2，x2>3C．−1<x1<x2<3D．x1<x2<3题型4：已知一根求字母的值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.若2是关于x的方程x2-c=0的一个根，则c=（）A．2B．4C．-4D．-2【变式4-1】若x=2是方程3x2-7=a2的一个根，则a的值为（）A．5B．±5C．❑√5D．±❑√5【变式4-2】若关于x的方程（ax-1）2-16=0的一个根为2，则a的值为。配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.题型5：完全平方式问题5.方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为（）A．(x+1)2=2B．(x−1)2=2C．(x+1)2=1D．(x−1)2=1【变式5-1】把方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（）A．(x-6)2=41B．(x-3)2=4C．(x-3)2=14D．(x-3)2=9【变式5-2】把方程x2−10x=−3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A．x2−10x+(−5)2=28B．x2−10x+(−5)2=22小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．x2+10x+52=22D．x2−10x+5=2题型6：配方法解一元二次方程-二次项系数为16.解方程：（1）x26﹣x+2=0．（2）x2+4x+1=0；【变式6-1】解方程：（1）x2+3x−1=0（2）x2−x−74=0【变式6-2】解方程（1）x2−5x−6=0；（2）x2-2x-5=0题型7：配方法解一元二次方程-二次项系数不为17.用配方法解方程2x24x1﹣﹣＝0．【变式7-1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．2m2+m1﹣＝0化为(m+14)2=916B．x26﹣x+4＝0化为（x3﹣）2＝5C．2t23﹣t2﹣＝0化为(t−32)2=2516D．3y24﹣y+1＝0化为(y−23)2=19【变式7-2】用配方法解方程：2x2-2=x题型8：配方法求字母的值8.将一元二次方程x2−8x+10=0通过配方转化为(x+a)2=b的形式，下列结果中正确的是（）A．(x−4)2=6B．(x−8)2=6C．(x−4)2=−6D．(x−8)2=54小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式8-1】把方程x2−4x−3=0化成(x+a)2=b（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（）A．2...