小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.3实际问题与一元二次方程单循环和双循环问题1.（1）2人互赠礼物，每人要送1份礼物，共赠出2份礼物（2）3人互赠礼物，每人要送2份礼物，共赠出6份礼物（3）4人互赠礼物，每人要送3份礼物，共赠出12份礼物（4）x人互赠礼物，每人要送（x-1）份礼物，共赠出x（x-1）份礼物2.（1）2人握手，每人和他人握手1次，共握手1次。（2）3人握手，每人和他人握手2次，共握手3次。（3）4人握手，每人和他人握手3次，共握手6次。（4）x人握手，每人和他人握手（x-1）次，共握手12x（x-1）次。总结：（1）互赠问题∶若每两人之间进行2次活动，则x人共进行了x（x-1）次活动；（2）握手问题∶若每两人之间进行1次活动，则x人共进行了12x（x-1）次活动；（3）x人握手总次数=x人互赠总次数×12题型1：单循环和双循环问题1.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x1﹣）＝190B．x（x1﹣）＝380小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．x（x1﹣）＝95D．（x1﹣）2＝380【答案】A【解析】【解答】解：设共有x人参加联欢会，可得方程：x（x1﹣）÷2＝95，x（x1﹣）＝190．故答案为：A．【分析】根据“共握手95次”即可列出方程。【变式1-1】要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（）A．12x（x+1）＝90B．12x（x1﹣）＝90C．x（x+1）＝90D．x（x1﹣）＝90【答案】D【解析】【解答】解：设有x个队参赛，则x（x1﹣）＝90．故答案为：D．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛每两队之间都进行两场比赛，可得共比赛x（x﹣1）场，根据共比赛90场建立方程即可.【变式1-2】某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？【答案】解：这次旅游的游客人数为x.依题意，得12x(x-1)=66，解得x1=12，x2=-11(不合题意，舍去)答：这次旅游的游客人数为12.【解析】【分析】设这次旅游的游客人数为x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.传播问题（2轮）：解决传播问题的关键点需要找清楚两个量：１）每一轮传播的传播源的数量a，２）每一个传播源每轮传播的数量x。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数量关系：传播总量=a+x+（a+x）x化简得：传播总量=a（1+x）2题型2：传播问题2.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）A．x（x+1）=81B．1+x+x2=81C．（1+x）2=81D．1+（1+x）2=81【答案】C【解析】【解答】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81故选：C．【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．【变式2-1】有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过人．【答案】11【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x人，由题意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=13﹣，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11．【分析】设每轮传染中平均一个人传染x人，根据经过两轮传染后共有288人患了流感，列出方程求解即可．【变式2-2】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？【答案】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则有1+x+（1+x）x=81...