小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax2(a≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.注意：用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.题型1：利用描点法作函数图像1.在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．【分析】根据列表、描点、连线，作出图象即可．【解答】解：列表：描点：如图，描出点：（﹣2，8），（﹣1，2），（0，0），（1，2），（2，8），连线：如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查画函数图像，一般步骤：列表：①表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来，正确求出各点坐标是解答本题的关键．【变式1-1】在如图所示的同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2，y＝x2，y＝﹣2x2与y＝﹣x2的图象．【分析】根据描点法，可得函数图象．【解答】解：列表如下：x﹣202y＝2x2808y＝x2202小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy＝﹣2x2﹣80﹣8y＝﹣x2﹣20﹣2描点：见表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，连线：用平滑的线连接，如图所示：【点评】本题考查了二次函数图象，描点法是画函数图象的基本方法，注意要用平滑的线连接．【变式1-2】画出下列函数的图象：（1）y＝3x2；（2）y＝﹣x2．【分析】建立平面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可．【解答】解：（1）列表：x﹣2﹣1012y1230312描点、连线可得函数y＝3x2的图象如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）列表：x﹣303y303描点、连线可得函数y＝﹣x2的图象如图所示，【点评】本题考查了二次函数的图象的作法，五点法作图是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y轴x>0时，y随x增大而增大；x<0时，y随x增大而减小.当x=0时，y最小=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy=ax2a<0向下（0，0）y轴x>0时，y随x增大而减小；x<0时，y随x增大而增大.当x=0时，y最大=0注意：顶点决定抛物线的位置；几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同；│a│相同，抛物线的开口大小、形状相同；│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴.题型2：二次函数y=ax2的图像2.在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，y3＝x2的图象，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数开口大小和方向与a的关系，易分析得出答案．【解答】解：当x＝1时，y1、y2、y3的图象上的对应点分别是（1，2），（1，﹣2），（1，），可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B、C；在第一象限内，y1的对应点（1，2）在上，y3的对应点（1，）在下，排除A．故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与系数a的关系，二次函数y＝ax2的系数a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．【变式2-1】下列图象中，是二次函数y＝x2的图象的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝x2的图象的特点即可...