小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二次函数一般式与顶点式之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称2()yaxhk为顶点式，将顶点式2()yaxhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa22424bacbaxaa．对照2()yaxhk，可知2bha，244acbka．∴抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa．注意：1．抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．题型1：一般式化成顶点式-配方法1.将二次函数y=x2−4x+5用配方法化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为（）A．y=(x−4)2+1B．y=(x−4)2−1C．y=(x−2)2−1D．y=(x−2)2+1【答案】D【解析】【解答】解：y=x2−4x+4+1=(x−2)2+1，故答案为：D．【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可。【变式1-1】把二次函数y=x2+2x－2配方成顶点式为（）A．y=（x－1）2+2B．y=（x－1）2+1C．y=（x+1）2－3D．y=（x+2）2－1【答案】C【解析】【解答】解：y=x2+2x−2=(x2+2x+1)−1−2=(x+1)2−3故答案为：C【分析】利用配方法的计算法则及步骤求解即可。【变式1-2】把二次函数y＝2x26x+1﹣化成y＝a（xh﹣）2+k的形式为．【答案】y=2(x−32)2−72【解析】【解答】解：y＝2x26x+1﹣＝2（x23x+﹣94﹣94）+1＝2（x﹣32）2-72，故答案为：y=2(x−32)2−72【分析】利用配方法的计算方法及步骤求解即可。题型2：一般式化成顶点式-应用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.已知：二次函数y＝x22x3﹣﹣．将y＝x22x3﹣﹣用配方法化成y＝a（xh﹣）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．【答案】解：y＝x22x3﹣﹣＝x22x+113﹣﹣﹣＝（x1﹣）24﹣；当x＝0时，y＝﹣3，所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y＝0时，则有x²2x3﹣﹣＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【解析】【分析】先求出图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），再求出x＝3或x＝﹣1，最后求点的坐标即可。【变式2-1】用配方法把函数y=−3x2−6x+10化成y=a（x−ℎ）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.【答案】解： y=−3x2−6x+10=−3（x+1）2+13，∴开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，13），最大值13.【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式就可得到开口方向、对称轴、顶点坐标以及最大值.【变式2-2】二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。【答案】（1）解： 图象过点（0，5），由题意：{m−2≠0m+2=5)，解得m=3．∴二次函数解析式为y=x2+6x+5（2）解： y=x2+6x+5=（x+3）2-4，∴此二次函数图象的顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3。【解析】【分析】（1）把点（0，5）代入二次函数中可得关于m的方程，解方程可得m的值，从而可得二次函数的表达式；（2）将（1）中二次函数的一般式整理为顶点式即可确定顶点坐标和对称轴.二次函数y=ax2+bx+c图象与性质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，a≠0）图象0a0a开口方向向上向下对称轴直线2bxa直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当2bxa...