小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二次函数一般式与顶点式之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称2()yaxhk为顶点式，将顶点式2()yaxhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa22424bacbaxaa．对照2()yaxhk，可知2bha，244acbka．∴抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa．注意：1．抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．题型1：一般式化成顶点式-配方法1.将二次函数y=x2−4x+5用配方法化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为（）A．y=(x−4)2+1B．y=(x−4)2−1C．y=(x−2)2−1D．y=(x−2)2+1【变式1-1】把二次函数y=x2+2x－2配方成顶点式为（）A．y=（x－1）2+2B．y=（x－1）2+1C．y=（x+1）2－3D．y=（x+2）2－1【变式1-2】把二次函数y＝2x26x+1﹣化成y＝a（xh﹣）2+k的形式为．题型2：一般式化成顶点式-应用2.已知：二次函数y＝x22x3﹣﹣．将y＝x22x3﹣﹣用配方法化成y＝a（xh﹣）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．【变式2-1】用配方法把函数y=−3x2−6x+10化成y=a（x−ℎ）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.【变式2-2】二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。二次函数y=ax2+bx+c图象与性质函数二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，a≠0）图象0a0a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com开口方向向上向下对称轴直线2bxa直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当2bxa时，y有最小值，244acbya最小值抛物线有最高点，当2bxa时，y有最大值，244acbya最大值题型3：公式法求顶点坐标及对称轴3.已知二次函数y=−12x2+bx+3，当x>1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（）A．b≥−1B．b≤−1C．b≥1D．b≤1【变式3-1】写出抛物线y=x2−4x−3的开口方向、对称轴和顶点坐标.【变式3-2】求抛物线y＝x2+2x+3的对称轴和顶点坐标.题型4：二次函数y=ax2+bx+c图像与性质4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法不正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．当1<x<3时，y>0B．当x=2时，y有最大值C．图像经过点(4，−3)D．当y<−3时，x<0【变式4-1】下列对二次函数y=x2−x的图像的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．顶点坐标为(12,−14)D．在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小【变式4-2】二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x>0时，函数值y的取值范围是()A．y⩽94B．y⩽2C．y<2D．y⩽3题型5：利用二次函数的性质比较函数值5.函数y＝﹣x22x+m﹣的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式5-1】已知抛物线y=x2−2x−3经过A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）三...