小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.2用函数观点看一元二次方程二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）注意：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.题型1：求抛物线与坐标轴的交点坐标1.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（）A．x1＝﹣2，x2＝5B．x1＝2，x2＝﹣5C．x1＝﹣2，x2＝﹣5D．x1＝2，x2＝5【答案】A【解析】【解答】解： 抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为（﹣2，0），（5，0），即自变量为﹣2和5时函数值为0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝5，故答案为：A．【分析】根据一元二次方程与抛物线的的关系可得：抛物线与x轴的交点的横坐标即可得到方程的解。【变式1-1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,3)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．x=1B．x=−1C．x1=1，x2=−3D．x1=1，x2=−4【答案】C【解析】【解答】解： 抛物线的对称轴为直线x=1﹣，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0）．∴ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=3﹣．故答案为：C．【分析】根据抛物线的对称性判断出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，从而可得到方程的解．【变式1-2】已知抛物线y=ax+¿❑2bx+c¿与x轴的两个交点坐标是（-2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解是（）A．x1=−2,x2=5B．x1=2,x2=−5C．x1=−2,x2=−5D．x1=2,x2=5【答案】A【解析】【解答】 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∴ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=−2．故答案为：A．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点得横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根来解决此题．题型2：判断抛物线与x轴交点情况2.小明在解二次函数y=ax2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1,0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定【答案】B【解析】【解答】解： 小明在解二次函数y=ax2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1,0)，即方程ax2+bx+c=0有一个根是x=-1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，故原方程中c=1，则b2-4ac=16-4×1×1=12＞0，则原方程的根的情况是有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有两个交点．故答案为：B．【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【变式2-1】下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧【答案】D【解析】【解答】解：当y＝0时，ax2－2ax+1＝0， a＞1，∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0，∴方程ax2－2ax+1＝0有两个实数根，则抛物线与x轴有两个交点， x＝2a±❑√4a(a−1)2a＞0，∴抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧，故答案为：D【分析】计算b2−4ac的值可判断的图象与x轴交点的个数；再根据x=−b±❑√b2−4ac2a和已知条件a＞1可判断这两根的符号，即两个交点所...