小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.1.1&24.1.2圆及垂径定理圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.注意：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.题型1：圆的概念1.到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆【变式1-1】下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心B．以10m长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.题型2：与圆有关的概念2.判断题(对的打√，错的打×，并说明理由)①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）②弦是直径；（）③长度相等的两段弧是等弧；（）④直径是圆中最长的弦.（）【变式2-1】下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【变式2-2】下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1个B．2个C．3个D．4个题型3：确定圆心和圆3.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．画出该轮的圆心；【变式3-1】如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.题型4：圆的对称性4.已知：如图，两个以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．求证：AC=BD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式4-1】圆O所在平面上的一点P到圆O上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少？【变式4-2】如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是.垂径定理及推论1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.常见辅助线做法：1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度；2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．题型5：垂径定理与计算5.如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB⊥于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．【变式5-1】如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，OC的延长线与⊙O交于点D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，若CD=2，AB=12，求⊙O的半径．【变式5-2】如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB⊥于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．题型6：垂径定理与证明6.如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD.【变式6-1】已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：AB＝AC．【变式6-2】如图，AB、CD都是⊙O的弦，且ABCD∥，求证：´AC=´BD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载ww...