小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．注意：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.题型1：弧、弦、圆心角的概念1.1．下列命题中，正确的命题是（）A．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B．三点确定一个圆C．平分一条弦的直径一定重直于弦D．相等的两个圆心角所对的两条弧相等【答案】A【解析】【解答】解：A、符合外心的定义，故原命题正确；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；C、平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，故原命题错误；D、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：A.【分析】根据外心的定义、确定一个圆的条件，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦之间的关系逐一判断即可.【变式1-1】下列语句中，正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中.②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等.③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧.④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.正确.故答案为：A.【分析】根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等可判断A；根据弦所对的弧有两条可判断B；根据等弧的概念可判断C；根据圆的对称性可判断D.【变式1-2】下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦对应的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等.其中正确的有（）A．①③B．①④C．②④D．①②④【答案】B【解析】【解答】解：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦，选项正确，符合题意；②如果平分的弦是直径的话，平分这条弦的直径不一定垂直于弦，选项错误，不符合题意；③在同圆或等圆中，相等的弦对应的圆周角不一定相等，选项错误，不符合题意；④同弧或等弧所对的弦相等，选项正确，符合题意.∴正确的有：①④.故答案为：B.【分析】根据垂径定理可判断①②；根据弧、圆周角的关系可判断③；根据弧、弦的关系可判断④.题型2：弧、弦、圆心角求角度2.如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则´BC的度数为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．25°B．30°C．50°D．65°【答案】C【解析】【解答】解： OC＝OA，∴∠A＝∠C＝25°，∴∠BOC＝2A∠＝50°，∴^BC的度数为50°.故答案为：C.【分析】由等腰三角形的性质可得∠A＝∠C＝25°，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠BOC＝50°，据此可得^BC的度数.【变式2-1】如图，AB为⊙O的直径，点C、D是´BE的三等分点，∠AOE=60°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】C【解析】【解答】解： ∠AOE=60°，∴∠BOE=180°-∠AOE=120°，∴´BE的度数是120°， C、D是´BE上的三等分点，∴弧CD与弧BC的度数都是40度，∴∠BOD=80°．故答案为：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先利用平角求出∠BOE=180°-AOE=120°∠，再根据C、D是´BE上的三等分点，得到弧CD与弧BC的度数都是40度，即可得到答案。【变式2-2】如图，在⊙O中，´AC=´BD，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】D【解析】【解答】 ´AC=´BD，∴´AC−´BC=´BD−´BC，∴´AB=´CD，∴∠AOB=∠COD． ∠AOD=150°，∠BOC=80...