小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.1.4圆周角定理圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.题型1：圆周角定理求角度1.1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．55°【答案】B【解析】【解答】解： ∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故答案为：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用圆周角的性质可得∠AOB=2∠ACB=70°。【变式1-1】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=110°，那么∠ACB的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】D【解析】【解答】解： ∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=12AOB=55°∠．故答案为：D．【分析】利用圆周角的性质可得∠ACB=12AOB=55°∠。【变式1-2】如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（）A．46°B．88°C．24°D．23°【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接OE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 弧CE的度数是92°，∴∠COE＝92°，∴∠CDE＝12∠COE＝46°， OA∥DE，∴∠AOD＝∠CDE＝46°，∴∠C＝12∠AOD＝23°，故答案为：D．【分析】连接OE，先利用圆周角的性质求出∠CDE＝12∠COE＝46°，再利用OA//DE，可得∠AOD＝∠CDE＝46°，再利用圆周角的性质可得∠C＝12∠AOD＝23°。题型2：圆周角定理的有关证明2.已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．【答案】证明： A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A=∠BCE， BC=BE，∴∠E=∠BCE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠A=∠E，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠A=BCE∠，由等腰三角形的性质可得∠E=BCE∠，推出∠A=E∠，则DA=DE，据此证明.【变式2-1】如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F.求证：´AE=´BF.【答案】证明：连接BE、AF，如图， AB为直径，∴∠AEB＝∠AFB＝90°， CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠ABE＝∠BAF，∴´AE=´BF.【解析】【分析】连接BE、AF，由圆周角定理得∠AEB＝∠AFB＝90°，由等腰三角形性质得∠CAB＝∠CBA，推出∠ABE＝∠BAF，据此证明.【变式2-2】如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】证明： ∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°， ∠ACD＝60°，∴∠ABD＝∠ACD＝60°，在△ABD中，∠BAD＝180°ADBABD∠∠﹣﹣＝180°60°60°﹣﹣＝60°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形．【解析】【分析】先得出∠ADB＝∠ACB＝60°，在得出∠ABD＝∠ACD＝60°，在△ABD中，求得∠BAD、∠ABD的度数，由此得出△ABD是等边三角形．圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．题型3：推论1-同弧或等弧所对圆周角相等3.如图，在⊙O中，´AB＝´AC，若∠B＝70°，则∠A等于（）A．70°B．40°C．20°D．140°【答案】B【解析】【解答】解： ⊙O中^AB=^AC，∠B=70°，∴∠C=∠B=70°，∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−70°−70°=40°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：B.【分析】根据等弧所对的圆周角相等得出∠C的度数，然后根据三角形的内角和求∠A的度数即可.【变式3-1】如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD=CD，∠B=50°，则∠DAE的度数为（）A．50°B．55°C...