小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.2.2切线的判定与性质及切线长定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.注意：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.题型1：切线的判定-连半径证垂直1.如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD交⊙O于点C，CD⊥AD，垂足为点D．求证：CD是⊙O的切线．【变式1-1】如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAB=AC，PE⊥AC于点E，求证：PE是⊙O的切线．【变式1-2】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.求证：CD是⊙O的切线.题型2：切线的判定-作垂直证半径2.ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．【变式2-1】如图，在RtABC△中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC与⊙D相切.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-2】如图，点C在以AB为直径的⊙O上，弧AC＝12弧BC，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DFBC∥．求证：DF是⊙O的切线．题型3：切线的判定多选项问题3.下列说法中，不正确的是（）A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线B．经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D．垂直于半径的直线是圆的切线【变式3-1】下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【变式3-2】如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③´BD=´DE；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．3C．2D．1切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.注意：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.题型4：切线的性质-求长度4.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为（）A．8B．16❑√2C．4❑√2D．2❑√2【变式4-1】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C．若∠D=30°，CD=2❑√3，则AC等于（）．A．6B．4C．2❑√3D．3【变式4-2】如图，RtABC△中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．题型5：切线的性质-求角度5.如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【变式5-1】如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C为⊙O上一点．若∠P=70°，求∠C的大小．【变式5-2】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若CA=CD，试求∠A的度数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型6：切线的性质-求半径6.如图，在Rt中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．【变式6-1】如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数；（2）若AC＝2❑√3，CE＝2，求⊙O半径的...