小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.3正多边形和圆正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．注意：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).题型1：正多边形的相关概念1.下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形【答案】C【解析】【解答】解：正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不正确；任何多边形的外角和都为360°，故选项B不正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com任何正多边形都有一个外接圆，故选项C正确；等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D不正确.故答案为：C.【分析】根据正多边形的性质、正多边形与圆、多边形内角和公式及外角和分别进行判断即可.【变式1-1】已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【答案】A.【解析】如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．【变式1-2】如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°．故选B．正多边形的有关计算小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.注意：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形题型2：正多边形与圆有关的计算-角度2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（）A．45°B．38°C．36°D．30°【答案】C【解析】【解答】解：连接OC、OB，如下图：根据正多边形的性质可得：∠BOC=360°5=72°根据圆周角定理可得：∠BAC=12∠BOC=36°故答案为：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】连接OC、OB，根据正多边形的性质可得∠BOC=360°5=72°，再根据圆周角定理求解即可。【变式2-1】如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【答案】D【解析】【解答】解：连接OA，OB，如图所示： 六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝360°6＝60°，当点P不在弧AB上时，∠APB＝12∠AOB＝30°，当点P在弧AB上时，∠APB＝180°﹣12AOB∠＝180°30°﹣＝150°，故答案为：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先求出∠AOB＝360°6＝60°，再分类讨论计算求解即可。【变式2-2】如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．【答案】解： 六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120°，AB=BC． 四边形ABMN为正方形，∴∠ABM=90°，AB=BM．（2分）∴∠MBC=120°90°=30°﹣，BM=BC．∴∠BCM=BMC∠．∴∠BCM=12×（180°30°﹣）=75°．【解析】【分析】△BCM是等腰三角形，只要求出顶角∠CBM就可以，这个角是正六边形与正方形内角的差．题型3：正多边形与圆有关的计算-长度3.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为（）A．2B．2❑√3C．❑√3D．1【答案】B【解析】【解答】解：连接OB、OC，如图所示：小学、初中、高...