小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.3正多边形和圆正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．注意：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).题型1：正多边形的相关概念1.下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形【变式1-1】已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．45°B．60°C．75°D．90°【变式1-2】如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.注意：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形题型2：正多边形与圆有关的计算-角度2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．45°B．38°C．36°D．30°【变式2-1】如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【变式2-2】如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．题型3：正多边形与圆有关的计算-长度3.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．2❑√3C．❑√3D．1【变式3-1】如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若∠AOB是某正n边形的一个外角，则n的值为（）A．16B．12C．10D．8【变式3-2】如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2❑√2，则⊙O的半径为（）A．2B．❑√6C．2❑√2D．2❑√6【变式3-3】如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧´CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．题型4：正多边形与圆有关的计算-面积4.如图，已知圆O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距n，面积S．【变式4-1】已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（）A．12B．12❑√3C．18D．18❑√3【变式4-2】如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.①正四、八边形.在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形.再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于E)就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形.②正六、三、十二边形的作法.通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A...