小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.1圆的有关性质【提升训练】一、单选题1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（）A．1米B．米C．2米D．米【答案】B【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OD===，∴CD=OC﹣OD=4﹣，即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，故选：B．【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．2．如图，为圆O的直径，且AB=8，C为圆上任意一点，连接、，以为边作等边三角形，以为边作正方形，连接．若为a，为b，为c，则下列关系式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】延长DC，过E作DC延长线的垂线，垂足为M，在△ECM中，分别表示出EM和CM，得到DM，在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△DEM中，利用勾股定理得到，结合直径AB=8即可得到结果．【详解】解：延长DC，过E作DC延长线的垂线，垂足为M， AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°， 四边形BCEF为正方形，∴∠BCE=90°，即A，C，E三点共线， △ACD为正三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ECM=60°，在△ECM中，EM=EC·sin60°=b，CM=EC·sin30°=b，∴DM=DC+CM=a+b，在△DEM中，，∴，整理可得：， AB=8，∴，∴，故选D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质，三角函数的定义，勾股定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，得到a，b，c的关系式．3．在《几何原本》中，记载了一种将长方形化为等面积正方形的方法：如图，延长长方形的边到E，使，以为直径作，延长交于点H，则，则以为边的正方形的面积等于长方形的面积．若，点E是中点，则的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】先根据正方形的性质可得，设，从而可得，，再代入可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：四边形是正方形，，点是中点，，设，则，，，由同圆半径相等得：，，，，解得或（不符题意，舍去），则，故选：A．【点睛】本题考查了同圆半径相等、正方形的性质、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握同圆半径相等是解题关键．4．如图，与是的两条互相垂直的弦，交点为点，，点在圆上，则的度数为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】利用垂直的定义和圆周角定理解答即可．【详解】解： ，∴， ，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解答此题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．下列命题是真命题的是（）A．同弧所对的圆心角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．二次函数的图象与坐标轴有两个交点D．若，则【答案】C【分析】利用圆心角的知识、菱形的判定、二次函数的图像与性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、在圆中，同一条弧对的圆心角只有一个，因此A选项说法有问题，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项是假命题；C、 二次函数中，∴图象与坐标轴有两个交点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故C选项是真命题，符合题意；D、当、b=-1时，满足，但，故D选项是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆心角，菱形的判定方法，二...