小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.1垂径定理【典例1】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．（1）求证：AC＝BD；（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．【思路点拨】（1）过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH＝DH，AH＝BH，即可得出结论；（2）过O作OH⊥CD于H，连接OD，由垂径定理得CH＝DH¿12CD，再证△OCD是等边三角形，得CD＝OC＝4，则CH＝2，然后由勾股定理即可解决问题．【解题过程】（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示： OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则CH＝DH¿12CD， OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，∴CH＝2，∴OH¿❑√OC2−CH2=❑√42−22=¿2❑√3，∴AH¿❑√OA2−OH2=❑√62−(2❑√3)2=¿2❑√6，∴AC＝AH﹣CH＝2❑√6−2．1．（2022•芜湖一模）已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．2❑√5B．4❑√5C．2❑√5或4❑√5D．2❑√3或4❑√32．（2022春•江夏区校级月考）如图，在⊙O中，弦AB＝5，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（）A．5B．2.5C．3D．23．（2022•山海关区一模）已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM＝4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1个B．3个C．6个D．7个4．（2022•博山区一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙E与y轴交于点A（0，﹣2），B（0，4），与x轴交于C，D，则点D的坐标为（）A．(4−2❑√6，0)B．(−4+2❑√6，0)C．(−4+❑√26，0)D．(4−❑√26，0)5．（2022•新洲区模拟）如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，则⊙O的面积为（）A．125π4B．275π4C．125π9D．275π96．（2021秋•延平区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．910B．65C．85D．1257．（2022•吴忠模拟）如图，AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于E，若AE＝1，∠D＝30°，则AB＝．8．（2022•烟台模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝4，BP＝12，∠APC＝30°，则CD的长为．9．（2022•桥西区校级模拟）如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN＝10，AB＝8，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是，⊙C上的整数点有个．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（2022•商城县三模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在^AB上，若点P是^BC的一个动点，则△ABP面积的最大值是．11．（2022春•徐汇区校级期中）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，且CE＝CB，若BE＝2AE，CD＝5，那么⊙O的半径为．12．（2022•盐城）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．14．（2021秋•芜湖月考）如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长BC交⊙A于点D，试求CD的长．15．（2022•江西开学）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，AB＝8，CD＝6，AB，CD之间的距离为1．（1）求圆的半径．（2）将弦AB绕着圆心O旋转一周，求弦AB扫过的面积．16．（2021秋•玄武区校级月考）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．（1）求证：...