小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.2垂径定理的应用【典例1】如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．【思路点拨】（1）根据垂径定理和勾股定理求解；（2）连接ON，OB，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：（1）如图，连接ON，OB． OC⊥AB，∴D为AB中点， AB＝12m，∴BD¿12AB＝6m．又 CD＝4m，设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r4﹣）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r4﹣）2+62，解得r＝6.5．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴拱桥的半径为6.5m．（2） CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，∴CE＝43.4﹣＝0.6（m），∴OE＝r﹣CE＝6.50.6﹣＝5.9（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.525.9﹣2＝7.44，∴EN¿❑√7.44（m）．∴MN＝2EN＝2×❑√7.44≈5.4m＞5m．∴此货船能顺利通过这座拱桥．1．（2022•南海区校级一模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）A．50mB．45mC．40mD．60m【思路点拨】设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交^AB于D，连接OA，先由垂径定理得AC＝BC¿12AB＝150，再由勾股定理求出OC＝200，然后求出CD的长即可．【解题过程】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交^AB于D，连接OA，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则OA＝OD＝250，AC＝BC¿12AB＝150，∴OC¿❑√OA2−AC2=❑√2502−1502=¿200，∴CD＝OD﹣OC＝250200﹣＝50（m），即这些钢索中最长的一根为50m，故选：A．2．（2022•旌阳区二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米B．2米C．(3−❑√5)米D．(3+❑√5)米【思路点拨】连接OC，OC交AB于D，由垂径定理得AD＝BD¿12AB＝2（米），再由勾股定理得OD¿❑√5（米），然后求出CD的长即可．【解题过程】解：连接OC，OC交AB于D，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意得：OA＝OC＝3米，OC⊥AB，∴AD＝BD¿12AB＝2（米），∠ADO＝90°，∴OD¿❑√OA2−AD2=❑√32−22=❑√5（米），∴CD＝OC﹣OD＝（3−❑√5）米，即点C到弦AB所在直线的距离是（3−❑√5）米，故选：C．3．（2022•宣州区二模）如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（）A．53mB．2mC．83mD．3m【思路点拨】取圆心为O，连接OA，由垂径定理设⊙O的半径为rm，则OC＝OA＝rm，由拱高CD＝3m，OD＝（3﹣r）m，OD⊥AB，由垂径定理得出AD＝1m，由勾股定理得出方程r2＝12+（3﹣r）2，解得：r¿53，得出该拱门的半径为53m，即可得出答案．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解题过程】解：如图，取圆心为O，连接OA，设⊙O的半径为rm，则OC＝OA＝rm， 拱高CD＝3m，∴OD＝（3﹣r）m，OD⊥AB， AB＝2m，∴AD＝BD¿12AB＝1m， OA2＝AD2+OD2，∴r2＝12+（3﹣r）2，解得：r¿53，∴该拱门的半径为53m，故选：A．4．（2021秋•海淀区校级期中）数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交^AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝40cm，CD＝10cm，则轮子的半径为（）A．50cmB．35cmC．25cmD．20cm【思路点拨】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定理求出得出轮子的半径，即可得...