小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.2垂径定理的应用【典例1】如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．【思路点拨】（1）根据垂径定理和勾股定理求解；（2）连接ON，OB，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：（1）如图，连接ON，OB． OC⊥AB，∴D为AB中点， AB＝12m，∴BD¿12AB＝6m．又 CD＝4m，设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r4﹣）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r4﹣）2+62，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得r＝6.5．∴拱桥的半径为6.5m．（2） CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，∴CE＝43.4﹣＝0.6（m），∴OE＝r﹣CE＝6.50.6﹣＝5.9（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.525.9﹣2＝7.44，∴EN¿❑√7.44（m）．∴MN＝2EN＝2×❑√7.44≈5.4m＞5m．∴此货船能顺利通过这座拱桥．1．（2022•南海区校级一模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）A．50mB．45mC．40mD．60m2．（2022•旌阳区二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1米B．2米C．(3−❑√5)米D．(3+❑√5)米3．（2022•宣州区二模）如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（）A．53mB．2mC．83mD．3m4．（2021秋•海淀区校级期中）数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交^AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝40cm，CD＝10cm，则轮子的半径为（）A．50cmB．35cmC．25cmD．20cm5．（2021秋•曾都区期中）在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（）A．1分米B．4分米C．3分米D．1分米或7分米6．（2021秋•宁波期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝6cm，则球的半径为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3cmB．134cmC．154cmD．174cm7．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm8．（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为.（结果保留π）9．（2021秋•溧水区期末）在一个残缺的圆形工件上量得弦BC＝8cm，^BC的中点D到弦BC的距离DE＝2cm，则这个圆形工件的半径是cm．10．（2022•柯桥区一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为寸．11．（2021秋•瑞安市期末）某公路上有一隧道，...