小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.2点和圆、直线和圆的位置关系【提升训练】一、单选题1．在平面直角坐标系中，经过点、，与轴相切于点，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或【答案】C【分析】分两种情况：如图1，过P作PD⊥y轴于D，连接PC，根据切线的性质得到PC⊥x轴，根据矩形的性质得到PC=OD，PD=OC，根据勾股定理得到，如图2，同理可得，P（-3，2），于是得到结论．【详解】解：如图1，过P作PD⊥y轴于D，连接PC，PB， ⊙P与x轴相切于点C，∴PC⊥x轴，∴四边形OCPD是矩形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴PC=OD，PD=OC， 点A（0，）、B（0，3），∴AB=2，∴BD=AD=AB=，∴OD=OA+AD=2∴PC=OD=2，∴PB=PC=2，在Rt△PBD中，，∴P（3，2）；如图2，同理可得，P（-3，2），综上所述，点P的坐标是（3，2）或（-3，2），故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，坐标与图形性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．2．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A．B．C．D．1【答案】A【分析】设A(a，a²)，B(b，b²)，求出AB的解析式为，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．【详解】解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D，设A(a，a²)，B(b，b²)，其中a≠0，b≠0， OA⊥OB，∴，∴，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，设AB的解析式为：，代入A(a，a²)，解得：，∴， ，即，∴C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，故CH的最大值为，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1，结合，由此确定点E的轨迹为圆进而求解．3．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此即可求解．【详解】解：如解图，设与相切于点，连接，则，作垂足为点，交于点，此时垂线段最短，当O、Q1、P1三点不共线时，构成△OQP1，由三角形两边之差小于第三边可知，当O、Q1、P1三点不共线时，PQ有最小值为，且， ，，，∴，∴，∴，， O为斜边AB上的中点，∴OP1和OE均为△ABC的中位线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，∴，∴最小值为，当在边上，与重合时，最大值为，∴长的最大值与最小值的和是9，故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形两边之差小于第三边求最值，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置．4．如图，正方形的顶点A、D在⊙O上，边与⊙O相切，若正方形的周长记为，⊙O的周长记为，则、的大小关系为（）A．B．C．D．无法判断【答案】A【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设正方形的边长为，⊙O的半径为，则，，结合垂径定理，勾股定理得出，则，，即可得出结论【详解】如图：设与⊙O相切与点N，连接ON，延长NO交AD于点M，为中点，设正方形的边长为，⊙O的半径为，在中，正方形周长为，⊙O的周长为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A．【点睛】本题考查了圆切线的性质，正方形的性质，垂径定理，勾股定理，以及正方形的周长和圆的周长公式，熟练掌握垂经定理和勾股定理找到正方形的边长和圆的半径之间的关系是解题关键．5．如图，是的直径，点C为外一点，...