小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05《因式分解法解一元二次方程》重难点题型分类专题简介：本份资料专攻《因式分解法解一元二次方程》中“因式分解法概念的应用”、“用提公因式法解一元二次方程”、“用乘法公式解一元二次方程”、“用十字相乘法解一元二次方程”、“因式分解法解一元二次方程的应用”、“新定义问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。考点1：因式分解法概念的应用方法点拨：因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A·B=0，则A=0或B=0。1．（2022·湖南永州·模拟预测）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或14【答案】C【分析】通过解一元二次方程x2-7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【详解】解：由一元二次方程x2-7x+12=0，得（x-3）（x-4）=0，∴x-3=0或x-4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选：C．【点睛】本题综合考查了一元二次方程－因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．2．（2022·江苏扬州·二模）已知实数a，b同时满足，则b的值是（）A．2或B．2C．或6D．【答案】B【分析】由实数a，b同时满足，先消去a，求解b，再检验即可．【详解】解：实数a，b同时满足，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：当时，不合题意，故舍去，所以故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，非负数的性质，掌握加减消元法是解决本题的关键．3．（2022·河南濮阳·八年级期中）菱形的一条对角线长为10其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（）A．40B．16C．16或24D．24【答案】D【分析】利用因式分解法求出已知方程的解得到菱形的边长，进而求出周长即可．【详解】解：，，解得，当边长为时，，不能构成三角形，舍去；当边长为6时，6+6＞10，此时菱形的周长为24．故选D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及菱形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2022·湖南岳阳·九年级期末）若，则的值为（）A．3B．C．1或3D．或【答案】C【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：分解因式得：（x＋y−1）（x＋y−3）＝0，x＋y−1＝0，x＋y−3＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx＋y＝1，x＋y＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．5．（2022·浙江台州·二模）已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，．则关于x的一元二次方程的解为______．【答案】或##或【分析】将和分别代入，可求得，，之间的等量关系，代入一元二次方程即可消去参数，从而解一元二次方程即可．【详解】解：一元二次方程的解为，，，解得，一元二次方程可化为，，，解得，．一元二次方程的解为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解决本题的关键是利用一元二次方程的解求得，，之间的等量关系，从而代入求解．6．（2022·云南文山·二模）已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值为______．【答案】10【分析】先解一元二次方程求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解： ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，解得， 、是一元二次方程的两个根，∴或，∴，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，代数式求值，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．7．（2022·浙江宁波·一模）代数式与4x的值相等，则x的值为________．【答案】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解...