第二十一章一元二次方程*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax2=0﹣的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【答案】AC、 x1、x2是关于x的方程x2﹣ax2=0﹣的两根，∴x1•x2=2﹣，结论C错误；D、 x1•x2=2﹣，∴x1，x2异号，结论D错误．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x1+x2=，x1x2=， =4m，∴=4m，∴m=2或﹣1， m＞﹣1，∴m=2，故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．3．一元二次方程x22﹣x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A．﹣2B．1C．2D．0【答案】D【解析】 一元二次方程x22﹣x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．4．已知关于x的一元二次方程kx2−2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是A．k<1B．k≤1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠0【答案】C【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．[来源:学&科&网]5．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=−1，则m的值是A．3或−1B．3C．−1D．−3或1【答案】B【解析】 α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根；∴α+β=−2m−3,α⋅β=m2，∴===−1，∴m2−2m−3=0，解得m=3或m=−1. 一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根，∴=(2m+3)2−4×1×m2=12m+9>0，∴m>−，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴m=−1不合题意舍去，∴m=3.【名师点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系结合=1，找出关于m的方程是解题的关键.[来源:学_科_网Z_X_X_K]6．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是A．2B．±2C．−2D．−3【答案】C[来源:Zxxk.Com]【名师点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键.二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一元二次方程的两根为,则的值为__________．【答案】2【解析】由题意得：+2=0，=2，∴=−2，=4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴=−2+4=2，故答案为：2.【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8．设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．【答案】，【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，=−，=.9．方程的两个根为、，则的值等于__________．【答案】3【解析】根据题意得，，所以===3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，，．来源:学科网]10．若是一元二次方程x²−6x−2=0的两个实数根，则=__________．【答案】6【解析】 x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．11．已知方程x2−mx−3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝__________．【答案】−3【解析】 ，∴．【名师点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根与系数的关...