第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程x2=2x的根是A．x=2B．x=2﹣C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=2﹣【答案】C【名师点睛】此题考查用因式分解法解一元二次方程.因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.2．一元二次方程x2−3x＝0的解为[来源:学科网]A．x＝0B．x＝3C．x1＝x2＝−3D．x1＝0，x2＝3.【答案】D【解析】x=0或x−3=0所以故选D．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为−0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．8C．10D．8或10【答案】C【解析】，或，，，当2为腰，4为底时，，不符合三角形三边的关系，等腰三角形的底为2，腰为4，这个等腰三角形的周长，故选C．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.4．一元二次方程x2+3x=0的根为A．﹣3B．3C．0，3D．0，﹣3【答案】D【名师点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能利用因式分解法进行求解的一元二次方程左侧能进行因式分解，右侧为0，熟练掌握是解题的关键.5．一元二次方程3x2–2x＝0的解是A．B．x=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．x1=，x2=0D．x1=，x2=0【答案】D【解析】x（3x−2）=0，x=0或3x−2=0，所以x1=0，x2=．故选D．【名师点睛】解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为−0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．6．关于x的一元二次方程x2−2x−3=0的根是A．x1=1,x2=3B．x1=−1,x2=3C．x1=1,x2=−3D．x1=−1,x2=−3【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．方程（x3﹣）（x9﹣）=0的根是_____．【答案】x1=3，x2=9【解析】（x3﹣）（x9﹣）=0，x3=0﹣，x9=0﹣，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9.8．方程x2＋x＝0的根为__________．【答案】x1＝−1，x2＝0【解析】[来源:Zxxk.Com]故答案为：9．若实数a、b满足(a+b)(a+b−2)−8=0，则a+b=_________．【答案】−2或4．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设t=a+b，则由原方程得到：t（t−2）−8=0，整理得：（t+2）（t−4）=0，解得t=−2或t=4，即a+b=−2或a+b=4．故答案是：−2或4．10．用换元法解方程+=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是__．【答案】【解析】原式=， ，∴原式=，化为整式方程为.【名师点睛】本题主要考查的是换元法的应用，属于基础题型．换元法的关键就是把某个式子看成一个整体，然后用另外一个字母来替换它．11．一元二次方程x2﹣x2=0﹣的解是_____．【答案】2或﹣1【名师点睛】考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．12．我们知道方程x22﹣x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x1﹣）22﹣（x1﹣）+1=0的解是_____．【答案】x1=x2=2【解析】 方程x22﹣x+1=0的解是x1=x2=1，∴方程（x1﹣）22﹣（x1﹣）+1=0的解满足：x−1=1,∴x1=x2=2.【名师点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，认真观察所给两个方程的特点，合理换元是解答本题的突破点.13．关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．【答案】−2[来源:学科网ZXXK]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题意把代入方程得：，解得：，∴原方程为：，解此方程得：，∴原方程的另一根为：−2.三、解答题：...