小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02解一元二次方程考点一解一元二次方程——直接开平方法考点二解一元二次方程——配方法考点三根据判别式判断一元二次方程根的情况考点四解一元二次方程——公式法考点五解一元二次方程——因式分解法（含十字相乘法）考点六解一元二次方程——换元法考点一解一元二次方程——直接开平方法例题：（2022·上海·八年级期末）解方程：（1）x(x+5)=x-4（2）4（x﹣1）2＝9．(3)；(4)100（x－1）2＝121．【答案】（1）；（2）x＝或x＝﹣；(3)，；(4)x1＝，x2＝－【解析】【分析】把原方程整理后化成一元二次方程的一般形式，然后选取适当的方法即可求解．【详解】解：（1），，，．（2）4（x﹣1）2＝9，则（x﹣1）2＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故x﹣1＝±，解得：x＝或x＝﹣．(3)移项得：，开平方得：，解得：，；(4)解∶（x－1）2＝，x－1＝±，即x1＝，x2＝－．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是关键．【变式训练】1.（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】先移项化为，再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：即或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键.2．（2022·全国·九年级）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝___．【答案】【解析】【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．【详解】解： ，∴，∴x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，∴，∴，∴x＝，故答案为：．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题主要考查完全平方公式的运用以及解一元二次方程，理解并运用新定义是解题的关键．考点二解一元二次方程——配方法例题：（2022·河南安阳·九年级期末）解下列方程：(1)；(2)【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】（1）先移项，然后配方，再开平方，求出方程的解即可；（2）先移项，然后分解因式，最后求出方程的解即可．(1)解：，移项得：，配方得：，即，开平方得：，∴，．(2)，，，，，解得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练进行配方和因式分解，是解题的关键．【变式训练】1.（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先将二次项配成完全平方式，再将常数项移项，即得答案．【详解】解： ，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．2.（2022·辽宁大连·模拟预测）解方程：．【答案】,【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程．【详解】解：x2+4x=8，x2+4x+4=8+4，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，．【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程，解决问题的关键是降次．考点三根据判别式判断一元二次方程根的情况例题：（2022·云南·昆明八中模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．【详解】解：A．选项实数根为，故该一元二次方程有两个相等的实数根；B．选项实数根为和，故该一元二次方程有两个不相等的实数根；C．选项依题意得：，则，故该一元二次方程没有实数根；D．选项实数根为，故该一元二次方程有两个相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，时一元二次方程有实数根．【变式训练】1．（2022·浙江温州·中考真题）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．C．9D．【...