串讲07相似九年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲五种基本模型+四种易错专练相似相似图形位似相似多边形相似三角形性质平面直角坐标系中的位似应用性质判定平行线分线段成比例定义定义、判定、性质思维导图(1)形状相同的图形(2)相似多边形(3)相似比：相似多边形对应边的比考点1.图形的相似①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.知识串讲【例1】(1)已知a＝4cm，c＝9cm，且a、b、b、c是成比例线段，试求线段b的长；(2)已知线段a＝2cm，b＝30m，c＝6cm，d＝10m，试判断它们是否是成比例线段．【思路分析】(1)若a、b、b、c是成比例线段，则有a∶b＝b∶c；(2)首先将四条线段的长度单位统一，再由小到大排列，看两条较短线段之比是否等于两条较长线段之比．【规范解答】(1) a、b、b、c是成比例线段，∴a∶b＝b∶c，又 a＝4cm，c＝9cm，∴4∶b＝b∶9，即b2＝36，∴b＝6cm(负值舍去)；(2) a＝2cm，c＝6cm，b＝30m＝3000cm，d＝10m＝1000cm，∴ac＝13，db＝10003000＝13，则ac＝db，∴a、c、d、b是成比例线段．【方法归纳】判断四条线段是否成比例，首先要将四条线段的长度单位统一，然后再判断．知识串讲考点1.图形的相似【例2】在如图所示的相似四边形中，α比β大15°，求未知边x、y的长度和角α、β的大小．【思路分析】依据相似多边形的性质：对应边的比相等，对应角相等列出方程或方程组，即可求出x、y、α和β.【规范解答】因为两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以126＝8y＝x3，解得y＝4，x＝6.α＋β＋60°＋115°＝360°，又α＝β＋15°，可得α＝100°，β＝85°.【方法归纳】一般情况下，两个多边形中最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边；最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角．知识串讲考点1.图形的相似◑通过定义◑平行于三角形一边的直线◑三边成比例◑两边成比例且夹角相等◑两角分别相等◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)考点2.相似三角形的判定知识串讲【例3】如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()A.ADDF＝BCCEB．BCCE＝DFADC.CDEF＝BCBED．CDEF＝ADAFA【思路分析】截线是AB、CD、EF，被截线是MN、OP，根据平行线分线段成比例定理可知，在被截线上截得的线段成比例．知识串讲考点2.相似三角形的判定【例4】如图所示，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF∥AB，交BD于点F，求证：1AB＋1CD＝1EF.【思路分析】由平行线推出相似三角形，得对应边成比例，结论可转化为EFAB＋EFCD＝1.【规范解答】 AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，由EF∥AB，得△DEF∽△DAB，∴EFAB＝DFBD.同理得△BEF∽△BCD，∴EFCD＝BFBD，EFAB＋EFCD＝DF＋BFBD＝1，∴1AB＋1CD＝1EF.【方法归纳】由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型，如图所示，我们只要从复杂图形中找出这些基本图形，就可以找出图中的相似三角形．知识串讲考点2.相似三角形的判定【例5】如图所示，已知网格的单位长度为1，观察图中的△ABC和A′B′C′，它们相似吗？【思路分析】利用勾股定理求出三角形各边的长，进而求出对应边的比值．【规范解答】根据勾股定理，得AB＝22，BC＝22＋62＝210，A′B′＝2，B′C′＝12＋32＝10，又因为AC＝4，A′C′＝2，所以ABA′B′＝2，BCB′C′＝2，ACA′C′＝2，则ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′，所以△ABC∽A′B′C′.知识串讲考点2.相似三角形的判定【例6】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD·AB＝AC·AE，试判断△ADE与△ACB是否相似？并说明理由．【思路分析】先将已知的等积式转化为比例式．【规范解答】△ADE∽△ACB.理由如下： AD·AB＝AC·AE，∴ADAC＝AEAB.又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.知识串讲考点2.相似三角形的判定【例7】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)请证明(1)中的结论．【思路分析】利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．【规范解答】(1)△ADE≌△BDE，△ABC...