串讲03旋转九年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论知识导图旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标图案设计知识串讲在平面，一形一内将个图绕个定点按某方向一角度，个转动个这的形样图运动称为旋转.120OP′P旋中心转旋角转点对应定点这个称为旋中心转.的角转动称为旋角转.的方向转动分逆为顺时针与时针.如果形上的点图P旋点经过转变为P'，点叫做旋的这两个这个转点对应.考点一、旋的定及相念转义关概【例1】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？题型一：能正确理解旋转的有关概念．【思路分析】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．【规范解答】(1)可以看作是由正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)连接AC、BD，交点O就是旋转中心，∠AOE就是旋转角；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置分别是点E、点F、点G、点H.知识串讲旋转的性质：点到旋中心的距离相等对应转.点旋中心对应与转所段的角等于旋角连线夹转.旋前、后的形全等转图.理解点：两1.旋三要素：转旋中心、旋方向、旋角转转转；2.旋中心可以是形上的某一转图点，也可以是形或形外的某图内图一点.考点二、旋的性转质知识串讲旋作的件：转图条(1)有原形图(2)有旋中心转(3)有旋方向转(4)有旋角转旋作的步：转图骤(1)确定形的点；图关键(2)作出旋后的点；转对应(3)次即可顺连线.考点三、旋作转图知识串讲【例2】如图所示，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【思路分析】绕点C旋转，点A的对应点是点D，那么旋转角就是∠ACD.题型二：掌握旋转的性质及作图．【规范解答】(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则点B′即为所求的顶点B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕点C旋转后的图形，如图所示．知识串讲像，把一形着某一点旋这样个图绕转180°，如果能另一它够与个图形重合，那就形么说这两个图关于这个点对称或中心对称，点叫这个做对称中心，(中心简称).形在旋后能重合的点叫这两个图转对应做于中心的关对称对称点.考点四、中心的定对称义知识串讲轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一中心个对称——点2形沿折（翻图轴对转180°）形中心旋图绕转180°3翻后和另一形重合转个图旋后和另一形重合转个图1ABCC1AB1O中心的同对称与轴对称异知识串讲【例3】如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组C【思路分析】由中心对称的概念可知：图①②③左边图形与右边图形成中心对称，图④左边图形与右边图形成轴对称，不成中心对称．题型三：理解中心对称的有关概念．知识串讲像，把一形着某一点旋这样个图绕个转180°，如果旋后的转形能原的形重合，那形叫做图够与来图么这个图中心对称图形，这点就是的个它对称中心.中心对称图形的性质：中心形上点的都中对称图对应连线经过对称心，且被中心平分对称.考点五、中心形及其性对称图质知识串讲【例4】已知如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系，说明理由；(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积．【思路分析】根据中心对称的性质解答．题型四：掌握中心对称的性质．知识串讲【规范解答】(1)AE与BF平行且相等．理由： △ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE綊BF；(2) AC＝CF，∴S△BCF＝S△ABC＝3，又BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE＝3.∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3.即S▱ABFE＝4×3＝12(cm2)．【方法归纳】1.两个图形成中心对称，则其中一个图形绕一点旋转180°后恰好能与另一个图形重合；2.成中心对称的两个图形的对称点的连线交于一点，并且被这个点平分.知识串讲点于原点，的坐符相反，即点两个关对称时它们标号P(x...