串讲01一元二次方程九年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论实际问题设未知数，列方程一元二次方程ax2+bx+c=0实际问题的答案方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根242bbacxa-�=解方程配方法公式法因式分解法降次检验思维导图一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念是整式方程只含一个未知数未知数的最高次数是2知识串讲考点一：一元二次方程的有关概念【例1】下列关于x的方程：①x3－x2＝2；②x＋3＝1x；③x2＋y2＝12；④x2－3x＝2；⑤x24＋x2＋1＝0；⑥ax2－5x＋1＝0.其中，是一元二次方程的是(只填序号)．⑤【思路分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【方法归纳】先将方程化简，再观察是否同时满足：②整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.题型一：能准确判断一元二次方程．知识串讲【例2】把一元二次方程2x(x－1)＝(x－3)＋4化成一般形式之后，其二次项系数与一次项分别是()A．2，－3B．－2，－3C．2，－3xD．－2，－3x【思路分析】方程2x(x－1)＝(x－3)＋4去括号、移项、合并同类项后得2x2－3x－1＝0.二次项系数与一次项分别是2与－3x.C题型二：会将一元二次方程化成一般形式．知识串讲【例3】(荆门中考)已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为.【思路分析】把x＝2代入kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0得4k＋2k2－4＋2k＋4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．－3【易错警示】要注意二次项系数不等于0.题型三：能根据一元二次方程的意义求解字母系数．知识串讲解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，则A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解-�=-�224(40)2bbacxbaca考点二：一元二次方程的解法知识串讲【例4】用直接开平方法解方程：4(x－1)2－9＝0【思路分析】可先将常数项移到方程的右边，再将方程的两边同除以二次项的系数，然后两边直接开平方化成两个一元一次方程，求出两方程的解即可．题型四：会用平方根的意义解一元二次方程．【规范解答】移项，得：4(x－1)2＝9，方程两边同除以4，得(x－1)2＝94，两边开平方，得：x－1＝±32.即：x－1＝32或x－1＝－32；∴原方程的解为x1＝52，x2＝－12.【方法归纳】如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可以根据平方根的定义得到x＝±p或mx＋n＝±p，即可得到方程的解．知识串讲【例5】解方程：(1)x2－4x－1＝0；(2)3x2－6x＋4＝0.【思路分析】(1)中二次项系数为1，可直接移项后配方；(2)中二次项系数先化为1，然后再配方．【规范解答】(1)移项，得x2－4x＝1配方，得x2－4x＋22＝1＋22，(x－2)2＝5，由此可得：x－2＝±5，x1＝2＋5，x2＝2－5；(2)移项，得3x2－6x＝－4，二次项系数化为1，得x2－2x＝－43，配方，得x2－2x＋12＝－43＋12，(x－1)2＝－13，所以方程无实数根．题型五：会用配方法解一元二次方程．【方法归纳】因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，若不成立，即原方程无实数根．知识串讲【例6】当m为何值时，方程x2＋4x＋2m－1＝0.(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？题型六：会根据根的情况求字母参数的值或取值范围．【思路分析】(1)(2)(3)分别根据Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来求m的值．【规范解答】Δ＝b2－4ac＝42－4(2m－1)＝20－8m.(1)当Δ＞0，即20－8m＞0时，方程有两个不相等的实数根，解不等式得m＜52；(2)当Δ＝0，即20－8m＝0时，方程有两个相等的实数根，解方程得m＝52；(3)当Δ＜0，即20－8m＜0时，方程没有实数根，解不等式得m＞52.【方法归纳】根据Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0可判断一元二次方程根的情况，反之根据一元二次方程根的情况可得到Δ与0相应的关系，从而可求出某字母系数的值或取值范围．知识串讲【例7】用公式法解下列方程：(1)x2＋3＝22x；(2)t2－22t＋18＝0.【思路分析】用公式法解方程时，不是一元二次方程的一般形式时，先转化为一般形式，然后确定a、b、c的值．代入求根公式求解．题型七：会用公式法解一元二次方程...