小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03由垂直求角【例题讲解】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．解（1）解： OF⊥CD，∴∠COF=90°， ∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°， OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；（2）解：∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x． ∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°． ∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．【综合解答】1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【答案】(1)OF⊥OD，理由见解析；(2)∠EOF＝60°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）利用角平分线的定义结合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案；（2）求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，进而得出∠EOF的度数．（1）解：OF⊥OD，理由： OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE， ∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD；（2） ∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键．2．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．(1)若∠EOD＝30°，求∠AOC的度数；(2)若∠EOD：∠EOC＝1：3，求∠BOC的度数．【答案】(1)60°(2)135°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】(1)利用垂直定义和对顶角的性质可得答案；(2)设∠EOD=a，∠EOC=3a，利用邻补角互补可得方程，然后解出a的值，进而可得∠AOD的度数，再利用对顶角的性质可得答案．（1）解： OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∠EOD＝30°，∴∠AOC＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－90°－30°＝60°（2）设∠EOD＝α， ∠EOD：∠EOC＝1：3，∴∠EOC＝3α， ∠EOD＋∠EOC＝180°，∴α＋3α＝180°，∴∠EOD＝α＝45°，∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝135° ∠AOD与∠BOC为对顶角，∴∠BOC＝∠AOD＝135°【点睛】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等，理清图中角之间的关系．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．【答案】(1)70°(2)50°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）根据∠EOF＝55°，OD⊥OF，可知∠DOE＝35°，由于OE平分∠BOD，可知∠BOE＝35°，即可得出答案；（2）设∠DOE＝∠BOE＝x，可知x+15°+x+15°+x＝180°，解得：x＝50°．（1）解： OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE， ∠EOF＝55°，OD⊥OF，∴∠DOE＝35°，∴∠BOE＝35°，∴∠AOC＝70°；（2） OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF， ∠BOF＝15°，∴设∠DOE＝∠BOE＝x，则∠COF＝x+15°，∴x+15°+x+15°+x＝180°，解得：x＝50°，故∠DOE的度数为：50°．【点睛】本题主要考查的是角度的基础运算，利用角平分线以及垂直的性质进行计算是解题的关键．4．如图，直线与相交于点，平分，平分，．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)111°【分析】利用角平分线的性质证明，从而证明，再由，通过两角互余及等量代换可证明；利用对顶角相等和角平分线的性质可证明，再利用、即可求出．（1） 平分，平分，，，，，，；（2），，．【点睛】本题考查的是角平分线、余角、对顶角等知识，解题的关键是熟练通过两角互余、对顶角、角平分线的性质等相应关系进行角的代换解决问题．5．如图，AB、CD相交于点O，OE⊥O...