小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03平行线四大模型与动态角度问题专题讲练平行线与动态角度问题在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就平行线的四大模型（铅笔模型、猪蹄模型、拐弯模型、“5”字模型）和动态角度问题（翻折、旋转、动点）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型1：铅笔头模型【解题技巧】如图，①已知：AB∥CD，结论：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°；②已知：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°，结论：AB∥CD.图①、图②图③③已知：AB∥CD，结论：∠1+∠2+…+∠n=180（n－1）.例1、（2021.河北七年级月考）如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°；【解析】方法一（破角）:过点P作PQ∥AB则AB∥CD∥PQ∴∠BAP+∠APQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°即∠PAB+∠APB+∠PCD=360°.方法二（添角）:连接AC，易知，∠1+∠4=180°，∠2+∠3+∠P=180°∴∠1+∠4+∠2+∠3+∠P=360°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即∠PAB+∠APB+∠PCD=360°.变式1．（2021·河南·七年级期中）如图，直线，，则（）A．150°B．180°C．210°D．240°【答案】C【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.【解析】解：作直线l平行于直线l1和l2故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.变式2．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【答案】【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D， 直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 ∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．例2．（2021·福建泉州七年级期末）问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．经过讨论形成的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．（1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时，，．请你判断、、之间有何数量关系？并说明理由；（3）拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，求的度数．【答案】（1）110°；（2）∠CPD＝α＋β，见解析；（3）360°.【解析】解：（1）过点P作PE∥AB， AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180° ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°．（2）∠CPD＝α＋β，理由如下：过P作PE∥AD交CD于E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝α＋β．（3）由（1）可得，∠P+∠BEP+∠DFP=360°又 QE平分∠PEB，QF平分∠PFQ∴∠BEP=2∠BEQ，∠DFP=2∠DFQ∴∠P+2∠Q=∠P+2（∠BEQ+∠DFQ）=∠P+∠BEP+∠DFP=360°.变式3．（2021·佛山顺德区月考）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2：如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝∠ABF...