小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12期末复习角的计算专题（解析版）第一部分教学案类型一方程思想1．（2012秋•高淳区期末）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α．思路引领：根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于α、β的二元一次方程组，求解即可．解：根据题意得{α+β=180°①α−12β=30°②，①﹣②得，32β＝150°，解得β＝100°，把β＝100°代入①得，α+100°＝80°，解得α＝80°．总结提升：本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2021秋•潜江期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．思路引领：此题可以设∠AOC＝x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．总结提升：本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．3．如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，求∠COD的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路引领：设∠COD＝x，则∠AOC＝2x，根据∠COE＝77°，表示出∠DOE的度数，然后根据∠AOB＝180°，列方程，求出x的值即可．解：设∠COD＝x，则∠AOC＝2x， ∠COE＝77°，OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝77°﹣x，∴2x+x+2（77°﹣x）＝180°，解得：x＝26°．即∠COD＝26°．总结提升：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．4．如图，已知∠AOB内有两条射线OC，OD，∠AOD＝2∠BOD，∠AOC¿13∠COB，∠COD＝70°．求∠AOC的度数．思路引领：设∠BOD＝x°，则∠AOD＝2x°，∠AOC＝（2x70﹣）°，∠COB＝（x+70）°，根据∠AOC¿13∠COB，即可列方程求得∠BOD的度数，进而求得∠AOC的度数．解：设∠BOD＝x°，则∠AOD＝2x°，∠AOC＝（2x70﹣）°，∠COB＝（x+70）°， ∠AOC¿13∠COB，∴2x70﹣¿13（x+70），解得：x＝56，则∠AOC＝2×56°70°﹣＝42°．总结提升：本题考查了角度的计算，理解图中角度之间的关系，转化为方程问题是关键．5．（2019秋•东西湖区期末）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝4∠AOE．（1）若∠AOD＝70°，求∠AOE的度数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若∠DOE＝63°，求∠EOC的度数．思路引领：（1）根据互余得到∠AOB，再根据角平分线的定义表示出∠BOC，可求∠AOC，再根据∠EOC＝4∠AOE，且∠EOC+∠AOE＝∠AOC列方程求解即可；（2）设∠COD＝∠BOD＝x°，则∠EOC＝63°﹣x°，∠AOE¿63°−x°4，由∠AOE+∠EOC+∠COB＝90°列方程求出x的值，再求解即可．解：（1） ∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝90°，又 ∠AOD＝70°，∴∠BOD＝20°， OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD＝40°，∴∠AOC＝50°，又 ∠EOC＝4∠AOE，且∠EOC+∠AOE＝∠AOC，∴4∠AOE+∠AOE＝50°，∴∠AOE＝10°；（2）设∠COD＝∠BOD＝x°，则∠EOC＝63°﹣x°，∠AOE¿63°−x°4，由∠AOE+∠EOC+∠COB＝90°可得63°−x°4−¿63°﹣x°+2x°＝90°，解得x＝15，∴∠EOC＝63°﹣x°＝63°15°﹣＝48°．总结提升：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．类型二分类讨论思想6．已知∠AOB＝70°，∠COB＝40°，则∠AOC的度数是．思路引领：分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．解：当OC在∠AOB内时，如图1所示． ∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝30°；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当OC在∠AOB外时，如图2所示． ∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝...