小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15线段数量关系问题1．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点是抛物线上一动点．（1）如图1，当，，且时，①求点M的坐标：②若点在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点在对称轴上，当，，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为，连接GF．若，求证：射线FE平分．【答案】（1）①；②，见解析；（2）见解析【分析】（1）①直接将点代入解析式，又有，即可解出坐标；②相等，先求出点，由两点求出直线的方程，添加辅助线构建直角三角形，利用勾股定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理求出边长，证明三角形是等腰三角形即可；（2）根据已知条件求出点的坐标，再求出所在直线的解析式，求出直线与轴的交点，添加辅助线，利用三角形相似对应边成比例，找到边与边之间的关系，在直角三角形中利用勾股定理建立等式求出边长，再根据角平分线上的点到两条线之间的距离相等，即可判断出为角平分线．【详解】解：（1）如答案图6.①点在抛物线上，且，，解得，（舍去），，．②，点在该抛物线上，，．设直线MB交x轴于点H，解析式为，解得当时，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过点M作轴，垂足为R，，，，根据勾股定理得，，．，，，，，．（2）如答案图7.证明：对称轴，，，，．过点M作轴，垂足为Q，，，．当时，解得，，．，，，．，．设直线EM的解析式为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得．设直线EM交y轴于点S，过点S作，垂足为P．当时，．．当时，，，，．，，．，，，，．设，则．在中，，．（负值舍去），，，．，，射线FE平分．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题考查了一次函数和二次函数的综合运用，还涉及等腰三角形的性质、直角三角形、相似三角形的判定与性质、角平分线的判定，题目综合性强，涉及知识点多、难度较大，解题的关键是：掌握以上相关知识点后，需要做到灵活运用，同时考查了添加辅助线的能力．2．（2021·湖北武汉·中考模拟预测）已知：抛物线y＝a（x＋m）（x－3m）（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，直线l：y＝kx＋b经过点B，且与该抛物线有唯一公共点，平移直线l交抛物线于M、N两点（点M、N分别位于x轴下方和上方）（1）若①直接写出点A，点B的坐标和抛物线的解析式；②如图1，连接AM、AN，取MN的中点P，连接PB，求证：PB⊥AB；（2）如图2，连接MC．若MC∥x轴，求的值．【答案】（1）①A(3，0)，B(－1，0)，；②见解析；（2）【分析】（1）①分别将a=、代入求得m，再令y=0，确定A、B的坐标，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；②联立，由直线l与该抛物线有唯一公共点，则△=0，可得，即，设小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMN的解析式为，则，即，由根与系数的关系可得，即可证明；（2）先求出抛物线的对称轴、A、B的坐标，可得，即，由直线与抛物线有唯一的公共点可得，则，设MN的直线解析式为y＝－4amx＋t则，可得，过N作NGLx轴于G，过N作NG⊥x轴于G，过M作MH⊥x轴交x轴于H，交AN于P，设AN的直线解析式为，将点A与N代入可得，解得，即AN的解析式为，则PH=HM，再证明△AHM...