小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06全等三角形的五种模型全等三角形的模型种类多，其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复。模型一、截长补短模型①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMCDFC△≌（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=DCF∠，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，∠CFG=MCF∠，FGCM∥，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDFBCN≌△（SAS），可得CF=FG=BN，∠DFC=BNC=135°∠，又知∠FGC=45°，可证BNFG∥，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG，所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.例1.如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9【答案】【详解】解：如图，在上截取连接平分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：【变式训练1】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点．（1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BE＝AE+CE．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】证明：（1） 在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， 线段AC与AD关于直线AP对称，∴∠CAE＝∠DAE＝15°，AD＝AC，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝75°，∴∠BAD＝90°， AB＝AC＝AD，∴△ABD是等腰直角三角形；（2）在BE上取点F，使BF＝CE，连接AF， 线段AC与AD关于直线AP对称，∴∠ACE＝∠ADE，AD＝AC， AD＝AC＝AB，∴∠ADB＝∠ABD=ACE∠，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ABF与△ACE中，，∴△ABF△≌ACE（SAS），∴AF＝AE， AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，又∠CAE＝∠DAE，∴，∴在△AFE中，AF＝AE，∠AEF＝60°，∴△AFE是等边三角形，∴AF＝FE，∴BE＝BF+FE＝CE+AE．【变式训练2】如图，在△ABC中，∠ACB=ABC=40∠o，BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________．【答案】40°【详解】解：在BC上截取BF=AB，连接DF，∠ACB=ABC=40°∠，BD是∠ABC的角平分线，∠A=100°，∠ABD=DBC=20°∠，∠ADB=60°，∠BDC=120°，BD=BD，△ABDFBD≌△，DE=DA，DF=AD=DE，∠BDF=FDC=EDC=60°∠∠，∠A=DFB=100°∠，DC=DC，△DECDFC≌△，；故答案为40°．【变式训练3】已知四边形ABCD是正方形，一个等腰直角三角板的一个锐角顶点与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于M，N．(1)如图1，当M，N分别在边BC，CD上时，求证：BM+DN=MN(2)如图2，当M，N分别在边BC，CD的延长线上时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系(3)如图3，直线AN与BC交于P点，MN=10，CN=6，MC=8，求CP的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）见解析；（2）；（3）3【详解】（1）证明：如图，延长到使，连接AG， 四边形ABCD是正方形，∴，，在与中，，，，，，，∴，，，在与中，，，，又 ，，；（2），理由如下：如图，在BM上取一点G，使得，连接AG， 四边形ABCD是正方形，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在与中，，，，，∴，∴，又，，在与中，，，，又 ，，∴，故答案为：；（3）如图，在DN上取一点G，使得，连接AG， 四边形ABCD是正方形，∴，，，在与中，，，，，∴，∴，又，，在与中，，，，设，...