小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正方形存在问题巩固练习1．已知抛物线y＝ax2+bx+5经过点A（1，0），B（5，0）两点，顶点为D，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，①当点E（x，y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？②在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点的距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．（3）如图2，若四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A、B两点坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①设点E的坐标为（x，x26﹣x+5），S＝S△OEB¿12•OB•yE¿−52（x26﹣x+5），即可求解；②连接B′D交y轴于点M，此时，MD+MB最小，即可求解；（3）当四边形OEBF为正方形，则点E的坐标为（52，−52），当x¿52时，y＝x26﹣x+5≠−52，即可求解．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+5经过点A（1，0），B（5，0）两点，则函数表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x1﹣）（x5﹣）＝a（x26﹣x+5），则5a＝5，即a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x26﹣x+5；（2）①设点E的坐标为（x，x26﹣x+5）S＝S△OEB¿12•OB•yE¿−52（x26﹣x+5），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com a¿−52＜0，故函数有最大值，当x¿−b2a=¿3时，函数最大值为S＝10；②找到点B关于y轴的对称点B′（﹣5，0），连接B′D交y轴于点M，此时，M到D、B两点的距离之和d＝MD+MB最小，y＝x26﹣x+5，顶点D坐标为（3，﹣4），设直线B′D的表达式为：y＝mx+n，将点B′、D的坐标代入上式得：{−4=3m+m0=−5m+n，解得：{m=−12n=−52，则直线B′D的表达式为：y¿−12x−52，令x＝0，则y¿−52，即点M的坐标为（0，−52）；（3）当四边形OEBF为正方形，则点E的坐标为（52，−52），当x¿52时，y＝x26﹣x+5＝（52）26﹣×52+¿5¿−154≠−52，即点E不在抛物线上，故不存在点E，使平行四边形OEBF为正方形．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到三角形的面积计算、特殊四边形基本性质等知识点，是一道中等难度的题目．2．如图1，对称轴为直线x¿72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标；（2）D为坐标平面上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D的坐标；（3）如图2，点E（x，y）是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是矩形吗？是菱形吗？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定C（1，0），然后利用交点式求出抛物线解析式为y¿23x2−143x+4；（2）分类讨论，根据平行四边形的性质利用平移确定D点坐标；（3）如图2，连结EF，①根据二次函数图象上点的坐标特征，设点E（x，23x2−143x+4），利用▱OEAF的面积为24和三角形面积公式得到12×6×[﹣（23x2−143x+4）]＝12，解得x1＝3，x2＝4，则E（3，﹣4）或（4，﹣4），分类讨论：当E点坐标为（3，﹣4）时，易得F（3，4），于是得到EF≠OA，OE与OA互相垂直平分，根据特殊平行四边形的判定方法得到平行四边形OEAF不是矩形，而是菱形；当E点坐标为（4，﹣4）时，易得F（2，4），于是有EF≠OA，OE与OA不垂直，则可判断平行四边形OEAF不是矩形，也不是菱形；②根据正方形的判定方法，当OA⊥EF，且OA＝EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，﹣3），由于坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，所以不存在这样的点E使平行四边形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高...