小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com轨迹、路径类综合练习（基础）一．选择题1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）A．115cmB．125cmC．135cmD．145cm【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【解答】解：展开图为：则AC＝100cm，BC＝15×3+10×3＝75cm，在Rt△ABC中，AB¿❑√AC2+BC2=¿125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．2．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．12mB．15mC．13mD．9.13m【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24m，则AD＝24×12=¿12m．又因为AC＝5m，所以AB¿❑√122+52=¿13m．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13m．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解决此类问题，一般方法是先根据题意把立体图形展开成平面图形，再确定两点之间的最短路径．通常情况是根据两点之间，线段最短的性质．本题将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A．❑√13B．❑√17C．5D．2+❑√5【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．【解答】解：展开正方体的点M所在的面， BC的中点为M，所以MC¿12BC＝1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在直角三角形中AM¿❑√22+(1+2)2=❑√13．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．4．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．10B．8C．5D．4【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为12cm，则BC＝12×12=¿6cm．又因为AC＝8cm，所以AB¿❑√62+82=¿10cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10cm．故选：A．【点评】此题趣味性强，有利于培养同学们的学习兴趣，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．5．如图，BC是⊙O的直径，BC＝4❑√2，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON＝120°，△ABC的内心为E点，当点A在^MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2π3B．4π3C．8π3D．16π3【分析】如图，连接BE、CE，由∠BAC＝90°，E是内心，推出∠BEC＝135°，推出点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是^GH），求出PG，∠GPH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE、CE， ∠BAC＝90°，E是内心，∴∠BEC＝135°，∴点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是^GH），在⊙P上取一点M′，连接BM′、CM′，则∠M′＝180°135°﹣＝45°，∠BPC＝2∠M′＝90°，∴△BCP是等腰直角三角形， BC＝4❑√2，∴PB＝PC＝4， ∠HPC＝2∠HBC＝∠NBC¿12∠NOC，同理∠GPB¿12∠MOB，∴∠HPC+∠GPB¿12（∠NOC+∠MOB）＝30...