小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何变换之翻折（轴对称）巩固练习1．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）面出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为（4，2），请直接写出B2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．B2（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝6，AC＝4，BC＝7，（1）求PA+PB的最小值，并说明理由；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求△APC周长的最小值．【分析】（1）根据线段的性质即可得到结论；（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP值的最小，求出AB长度即可得到结论．【解答】解：（1）PA+PB＝AB＝6；原因：两点之间，线段最短；（2） m是BC的垂直平分线，点P在m上，∴点C关于直线m的对称点是点B且PB＝PC， C△ABC＝AP+PC+AC， AC＝4，要使△APC周长最小，即AP+PC最小，当点P是m与AB的交点时，PA+PB最小，即PA+PB＝AB，此时C△ABC＝AB+AC＝6+4＝10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是50°．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【分析】（1）依据△ABC是等腰三角形，即可得到∠ACB的度数以及∠A的度数，再根据MN是垂直平分线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即可得到∠ANM的度数，进而得出∠AMN的度数；（2）①依据垂直平分线的性质，即可得到AM＝BM，进而得出△BCM的周长＝AC+BC，再根据AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，即可得到BC的长；②依据PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，即可得到当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小，进而得出△PBC的周长最小值．【解答】解：（1） AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°， AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝50°，故答案为：50°；（2）① MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC， AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，∴BC＝14﹣8＝6（cm）；②当P与M重合时，△PBC的周长最小．理由： PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．4．如图，△ABC是等边三角形，点C关于AB的对称的点为E，点P是直线EB上的一个动点，连接AP，作∠APQ＝60°，交射线BC于点Q．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图1，连接AQ，求证：△APQ为等边三角形；（2）如图2，当点P在线段EB延长线上时，请你补全图形，并写出线段BQ、AB、BP之间的数量关系（无需证明）．【分析】（1）如图1中，作∠BPF＝60°交AB于点F，连接AQ．证明△PBQ≌△PFA（ASA），可得结论．（2）结论：BQ＝BP+AB．如图2中，在BD上取一点F，使得BF＝PB，连接AQ．证明△BPA≌△FPQ（SAS），推出AB＝QF，可得结论．【解答】（1）...