小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题26三角形的外接圆（提优）一．选择题1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，若∠OBC＝30°，则∠A的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接OA，OC，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OA，OC， 点O是△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝30°，∴∠OCB＝30°，∴∠BAC¿12（180°30°30°﹣﹣）＝60°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．45°B．50°C．55°D．65°【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质求出∠B＝50°，再由圆周角定理得出∠ADC＝∠B＝55°即可．【解答】解： AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∠BAC＝35°，∴∠B＝90°35°﹣＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°【分析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．【解答】解：连接OB和OC， 圆O半径为2，BC＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠A¿12∠BOC＝30°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．4．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝1，则⊙O的直径为（）A．❑√32B．❑√3C．2❑√33D．4❑√33【分析】连接OB、OC，作OF⊥BC于F，根据三角形中位线定理求出BC，根据圆周角定理得到∠BOC＝120°，利用余弦的概念计算即可．【解答】解：连接OB、OC，作OF⊥BC于F，则BF＝CF¿12BC， 点D，E分别AB，AC边的中点，∴BC＝2DE＝2，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠OBF＝30°，∴OB¿BFcos∠OBF=1❑√32=2❑√33，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴⊙O的直径为4❑√33，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形中位线定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD， ∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC¿12∠BDC＝65°，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4B．4❑√3C．83❑√3D．2❑√3【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答...