小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之将军饮马巩固练习（基础）1.如图，正方形ABEF的面积为4，△BCE是等边三角形，点C在正方形ABEF外，在对角线BF上有一点P，使PC＋PE最小，则这个最小值的平方为（）A.B.C.12D.【解答】B【解析】连接AC、AE，过点C作CG⊥AB，如图所示： 正方形ABEF，∴AE⊥BF,OA＝OE，即可得：E关于BF的对称点是A，连接AC交BF于P，则此时EP＋CP的值最小，EP＋CP＝AC， 正方形ABEF的面积为4，△BCE是等边三角形，∴AB＝BE＝2，BE＝BC＝2，在Rt△BCG中，∠CBG＝90º－60º＝30º，BC＝2，∴CG＝1，，，，即这个最小值的平方为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.如图，在△ABC中，AB＝AC,AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB＝12，△BMC的周长是20，若点P在直线MN上，则PA－PB的最大值为（）A.12B.8C.6D.2【解答】B【解析】 MN垂直平分AC，∴MA＝MC，又 ＝BM＋MC＋BC＝20，BM＋MA＝AB＝12，∴BC＝20－12＝8，在MN上取点P， MN垂直平分AC，如图所示，连接PA、PB、PC，∴PA＝PC，∴PA－PB＝PC－PB，在△PBC中PC－PB＜BC当P、B、C共线时（PC－PB）有最大值，此时PC－PB＝BC＝8，故选B.3.如图，在∠MON的边OM,ON上分别有点A,D，且∠MON＝30º，OA＝10，OD＝6，B，C两点分别是边OM,ON上的动点，则AC＋BC＋BD的最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】【解析】作点D关于OM的对称点D'，作点A关于ON的对称点A'，连接A'D'，与OM,ON的交点就是点B、C，如图所示：此时AC＋BC＋BD＝A'C＋BC＋BD'＝A'D'为最短距离。连接OD'，OA'，根据对称性可知：OA＝OA',OD＝OD'，∠AOA'＝60º，∠DOD'＝60º，∴△AOA'和△DOD'是等边三角形，∴OD'＝OD＝6，OA'＝OA＝10，∠A'OD＝90º，根据勾股定理，得，∴AC＋BC＋BD的最小值为.4.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60º，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBC上且BM＝BC,P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为.【解答】2【解析】如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN',MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM－PN＝PM－PN'≤MN'，当P,M,N'三点共线时，取“＝”, 在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60º，∴AC＝6， O为AC中点，∴AO＝OC＝3， AN＝2，∴ON＝1，∴ON'＝1，CN'＝2，∴AN'＝4，，∴CM＝AB－BM＝6－4＝2，，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝60º，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠N'CM＝60º，∴△N'CM为等边三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM－PN的最大值为2.5.如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠A＝120º，点P,Q,K分别为线段BC,CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为.【解答】【解析】过点C作CE⊥AB，如图所示： 菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，∴∠ABC＝60º，BC＝2，BD平分∠ABD，∴BE＝，CE＝BE＝， BD平分∠ABD，∴在AB上作点P关于BD的对称点P'，∴PK＋QK＝P'K＋KQ，当P',K,Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK＋QK有最小值，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即最小值为平行线AB,CD的距离，则最小值为.6.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为多少？【解答】∠ECF＝30º【解析】过E作EM∥BC，交AD于N，如图所示： AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE， AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC， EM∥BC，∴AD⊥...