小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之将军饮马巩固练习1.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90º，∠C＝90º，∠D＝60º，AD＝3，AB＝，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，则△BMN的周长最小值为（）A.B.C.6D.3【解答】C【解析】作点B关于CD、AD的对称点分别为点B'和点B''，连接B'B''交DC和AD于点M和点N，连接MB、NB；再DC和AD上分别取一动点M’和N’（不同于点M和N），连接M'B，M'B'，N’B和N'B''，如图1所示： B'B''＜M'B'＋M'N'＋N'B"，B'M'＝BM'，B"N'＝BN'，∴BM'＋M'N'＋BN'＞B'B"，又 B'B"＝B'M＋MN＋NB"，MB＝MB'，NB＝NB''，∴NB＋NM＋BM＜BM'＋M’N'＋BN'，＝NB＋NM＋BM时周长最小；连接DB，过点B'作B'H⊥DB''于B’’D的延长线于点H，如图示2所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝，，∴∠2＝30º，∴∠5＝30º，DB＝DB''，又 ∠ADC＝∠1＋∠2＝60º，∴∠1＝30º，∴∠7＝30º，DB'＝DB，∴∠B'DB''＝∠1＋∠2＋∠5＋∠7＝120º，DB'＝DB''＝DB＝，又 ∠B'DB"＋∠6＝180º，∴∠6＝60º，∴HD＝，HB'＝3，在Rt△B'HB''中，由勾股定理得：B'B"＝，∴＝NB＋NM＋BM＝6，故选C.2.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DA＝6，∠B＋∠C＝150º，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP＋PQ最小值是()A.12B.15C.16D.18【解答】D【解析】如图，作点B关于CE的对称点F，连接BF，EF，则EB＝EF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠B＋∠C＝150º，∴∠BEC＝30º，∴∠BEF＝60º，∴△BEF是等边三角形，连接BP，PF，PQ，则BP＝FP，∴BP＋QP＝FP＋PQ，当F，P，Q在同一直线上且FQ⊥EB时，BP＋PQ的最小值为FQ的长，此时，Q为EB的中点，故与A重合， DA⊥AB.DA＝6，∴AE＝，∴Rt△QEF中，FQ＝AE＝18，∴BP＋PQ最小值值为18，故选D.3.如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连接BM、BN，当BM＋BN最小时，∠MBN＝度.【解答】30º【解析】作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com △ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30º，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30º， AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM△≌CHN（SAS），∴BM＝HN， BN＋HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM＋BN＝NH＋BN的值最小，当B，N，H共线时，如图所示： △ABM△≌CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45º， ∠ABD＝60º，∴∠DBM＝15º，∴∠MBN＝45º－15º＝30º，当BM＋BN的值最小时，∠MBN＝30º.4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且，则PC＋PD的最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】【解析】如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC.设AM＝， 四边形ABC都是矩形，AB//CD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，，∴，∴＝2，∴AM＝2，DM＝EM＝4，在Rt△ECD中，， PM垂直平分线段DE，∴PD＝PE，∴PC＋PD＝PC＋PE≥EC，∴PD＋PC≥，∴PD＋PC的最小值为.5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，点D是直线BC上一点.（1）如图1，若AC＝BC＝2，点D是BC边的中点，点M是线段AB上一动点，求△CMD周长的最小值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图2，若AC＝4，BC＝8，是否存在点D，使以A，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段CD的长度；若不存在，请说明理由.【解答】（1）...