小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题27三角形的内切圆（提优）一．选择题1．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（）A．3❑√3B．3❑√5C．6❑√3D．6❑√5【分析】过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解即可．【解答】解：过O点作OD⊥BC，则OD＝3； O是△ABC的内心，∴∠OBD＝30°；Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，∴OB＝6，∴BD＝3❑√3，∴AB＝BC＝2BD＝6❑√3．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、等边三角形的性质，解决本题的关键是将正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形．2．如图，在△ABC中，∠C＝58°，点O为△ABC的内心，则∠AOB的度数为（）A．119°B．120°C．121°D．122°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据三角形的三个内角的平分线相交的点为内心，可知∠BAO¿12∠CAB，∠ABO¿12∠CBA，由∠C的度数和三角形内角和为180°，可求出∠CAB+∠CBA＝122°，进而可求出∠AOB的度数．【解答】解： 点O为△ABC的内心，∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA，∴∠BAO¿12∠CAB，∠ABO¿12∠CBA，∴∠AOB＝180°−12（∠CAB+∠CBA）， ∠C＝58°，∴∠CAB+∠CBA＝122°，∴∠AOB＝180°61°﹣＝119°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内心的性质．根据是根据内心的性质，得出三角形两内角平分线的夹角与第三个角之间的等量关系是解题的关键．3．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4❑√3B．2❑√3C．2D．4【分析】过点B作BH⊥CD的延长线于点H．由点D为△ABC的内心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，则∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H． 点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB¿12（∠ABC+∠ACB）¿12（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°+12×60°＝120°，则∠BDH＝60°， BD＝4，∴DH＝2，BH＝2❑√3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com CD＝2，∴△DBC的面积¿12CD•BH¿12×2×2❑√3=¿2❑√3，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．4．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是^DF上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【分析】如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【解答】解：如图，连接OE，OF． ⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°， △ABC是等边三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF¿12∠EOF＝60°，故选：B．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°【分析】利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【解答】解：A、三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；B、三角形的内心到三个边的距离相等，错误；C、外心和内心重合的三角形一定是等边三角形，正确；D、直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为135°，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内外心的区别，正确把握相关性质是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD...