小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之瓜豆原理巩固练习（基础）1.如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙【解答】B【解析】 四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝90°，甲行走的距离是AB＋BF＋CF＝AB＋BC＝2AB；乙行走的距离是AF＋EF＋EC＋CD；丙行走的距离是AF＋FC＋CD， ∠B＝∠ECF＝90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF＋FC＋CD＞2AB，AF＋FC＋CD＜AF＋EF＋EC＋CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．2.如图，点P（3，4），圆P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是_______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】1.5【解析】由题意可知M点为主动点，C点为从动点，B点为定点． C是BM中点，可知C点轨迹为取BP中点F，以F为圆心，FC为半径作圆，即为点C轨迹，如图所示：由题中数据可知OP＝5，又 点A、F分别是OB、BP的中点，∴AF是△BPO的中位线，∴AF＝2.5，当M运动到如图位置时，AC的值最小，此时A、C、O三点共线，∴AC＝2.5－1＝1.5.3.如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为________．【解答】π【解析】当点P位于弧AB的中点时，M为AB的中点，，设分别为AC、BC的中点，连接交CP于点O，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M的运动路径是以O为圆心，1为半径的半圆，如图蓝色半圆，∴点M的运动路径长为π.4.如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．求线段OF长的最小值．【解答】【解析】法一、 OE＝2，∴点E可以看成是在以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA至点P，使得AP＝OC，连接PE，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AE＝CF，∠PAE＝∠OCF，∴△PAE△≌OCF，∴PE＝OF，当O、E、P三点共线时，PE的值最小，，，∴OF的最小值是.法二、E是主动点，F是从动点，D是定点，E点满足EO＝2，故E点轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．考虑DE⊥DF且DE＝DF，故作DM⊥DO且DM＝DO，F点轨迹是以点M为圆心，2为半径的圆．直接连接OM，与圆M交点即为F点，此时OF最小．可构造三垂直全等求线段长，再利用勾股小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定理求得OM，减去MF即可得到OF的最小值．5.△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为_____________．【解答】【解析】如图，以AO为直角边作等腰直角三角形AOF，且∠AOF＝90º，则AO＝FO，， 四边形BCDE是正方形，∴BO＝CO，∠BOC＝90º， ∠BOC＝∠AOF＝90º，∴∠AOB＝∠COF，∴△AOB≌△FOC，∴CF＝AB＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若点A、C、F三点不共线时，AF＜AC＋CF，若点A、C、F三点共线时，AF＝AC＋CF，∴AF≤AC＋CF＝2＋4＝6，∴AF的最大值是6， ，∴AO的最大值是；法二、考虑到AB、AC均为定值，可以固定其中一个，比如固定AB，将AC看成动线段，由...