小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之瓜豆原理巩固练习1.点A是双曲线在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一交令一分支点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但始终在某函数图像上运动，则这个函数的解析式为.【分析】动点C可看作是由主动点A绕着原点O逆时针旋转90º得到的，所说点C所在的图像必然也是双曲线.【解答】【解析】连接OC，作CD⊥轴于点D，AE⊥轴于点E，如图所示：设点A的坐标为， A、B两点是正比例函数图像与反比例函数图像的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com △ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC＋∠AOE＝90º， ∠DOC＋∠DCO＝90º，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD与△OAE中，，∴△COD△≌OAE（AAS），，，∴点C在反比例函数的图像上.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝8，BC＝6，点D是以A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM的长度的最大值为.【分析】本题即可用中点模型处理（详见本专辑的专题02中点模型），也可以用瓜豆原理得到点M的轨迹，将问题转化为点到圆的距离问题，然后求解.【解答】7【解析】法一、中点模型取AB的中点E，连接EM、CE，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ABC中，， E是Rt△ABC斜边上的中点，∴CE＝5， M是BD的中点，E是AB的中点，，∴在△CEM中，，即，∴CM的长度最大值为7.法二、瓜豆原理由M为BD的中点，结合瓜豆原理内容可得点M的轨迹是一个圆，如图所示，M点的轨迹就是由圆A以定点B为位似中心，以为位似比缩小来的.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴圆E的半径为2，当C、E、M三点共线时，CM的长度最大， E是Rt△ABC斜边的中点，∴CE＝5，∴CM＝CE＋EM＝5＋2＝7.3.如图，已知线段AB＝12，点C在线段AB上，且△ACD是边长为4的等边三角形，以CD为边的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为.【解答】6【解析】法一、连接AM、CM，如图所示： △ACD为等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60º， 四边形DCFE是矩形，点M是DF的中点，∴DM＝CM，在△ADM与△ACM中，，∴△ADM≌△ACM（SSS），∴∠DAM＝∠CAM， ∠DAC＝60º，∴∠ACM＝30º，∴当BM⊥AM时，MB有最小值，此时.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com法二、如图所示 ∠FCB＝30º，∴F的路径是定射线DF，又 点M是DF的中点，∴， D点为定点，F点为主动点，M点为从动点，由瓜豆原理内容可知M点的路径亦是一条射线，取CD的中点N，连接NM并延长，则射线NM就是M点的路径，且NM∥CF，作BG⊥NM于点G，交CF于点H，则BG⊥CF，故BG＝BH＋HG＝BH＋CN＝4＋2＝6，∴线段BM的最小值即为BG，最小值为6.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝2，D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90º，连接BE，则线段BE的最小值为.【解答】【解析】由题意可知C为定点，D点为主动点，路径为线段AB，点E为从动点， △DCE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝45º，，结合瓜豆原理内容可知从动点E的路径为一条线段，可以看成是由线段AB先绕着定点C逆时针旋转45º，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com再以定点C为位似中心，以为位似比缩小来的，如图，将BE的最小距离转化为点到线的最小距离（点B到的最短距离），由旋转相似可得，，，在中，有，则，∴线段BE的最小值...