小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之胡不归巩固练习1．如图，抛物线y＝x22﹣x3﹣与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA＝，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是s．【解答】【解析】过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图， EH∥AB，∴∠HEB＝∠ABE，∴tan∠HED＝tan∠EBA＝，设DH＝4m，EH＝3m，则DE＝5m，∴蚂蚁从D爬到E点的时间＝＝4（s）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，则蚂蚁从D爬到H点的时间＝＝4（s），∴蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，∴蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，作AG⊥EH于G，则AD＋DH≥AH≥AG，∴AD＋DH的最小值为AQ的长，当y＝0时，x22﹣x3﹣＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），直线BE交y轴于C点，如图，在Rt△OBC中， tan∠CBO＝，∴OC＝4，则C（0，4），设直线BE的解析式为y＝kx＋b，把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线BE的解析式为，解方程组得或，则E点坐标为，∴，∴蚂蚁从A爬到G点的时间＝（s），即蚂蚁从A到E的最短时间为．2．如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）证明：CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．【解答】（1）见解析；（2）；（3）AB＝8【解析】（1）连接OC，如图， CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图，由题可得CH＝h．在Rt△OHC中，CH＝OC•sin∠COH，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴h＝OC•sin60°＝OC，∴OC＝h，∴AB＝2OC＝h；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图，则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝（180°60°﹣）＝60°． OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF＝DO．过点D作DH⊥OC于H， OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DH＝DC•sin∠DCH＝DC•sin30°＝DC，∴CD＋OD＝DH＋FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH＋FD（即CD＋OD）最小，此时FH＝OF•sin∠FOH＝OF＝6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则OF＝4，AB＝2OF＝8．∴当CD＋OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8．3.抛物线与轴交于点A、B（A在B的左边），与轴交于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，PF⊥轴于点F，PF与线段AC交于点E，将线段OB沿轴左右平移，线段OB的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标.【解答】【解析】在抛物线中，令，即，解得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，解得，，设直线AC的解析式为，将A、C两个点坐标代入得，解得，∴直线AC的解析式为，设， PF⊥轴，且点E在直线AC上，点P在直线AB上方的抛物线上，，，，，，∴∠CAO＝30º，过点E作EH∥AB交y轴于点H，则EH⊥y...