小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题31四边形综合练习（提优）一．选择题1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF△∽CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠ACD¿❑√2；⑤S四边形CDEF¿52S△ABF其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB；②由AE¿12AD¿12BC，又AD∥BC，所以AEBC=AFFC=¿2；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE¿12BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，得出b¿❑√2a，进而得出tan∠ACD¿ADCD=2ab=2a❑√2a=❑√2；⑤根据△AEF∽△CBF得到EFBF=AEBC=12，求出S△AEF¿12S△ABF，S△ABF¿16S矩形ABCDS四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF¿12S矩形ABCD−112S矩形ABCD¿512S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF¿52S△ABF．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N， 四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC， BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF， AE¿12AD¿12BC，∴AFCF=12，∴CF＝2AF，故②正确； DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE¿12BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF， BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b¿❑√2a，∴tan∠ACD¿ADCD=2ab=2a❑√2a=❑√2，故④正确； △AEF∽△CBF，∴EFBF=AEBC=12，∴S△AEF¿12S△ABF，S△ABF¿16S矩形ABCD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴S△AEF¿112S矩形ABCD，又 S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF¿12S矩形ABCD−112S矩形ABCD¿512S矩形ABCD，∴S四边形CDEF¿52S△ABF，故⑤正确；故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．2．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE△≌ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解： 四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°． △AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com{AB=ADAE=AF，Rt△ABERt≌△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确； ∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF¿❑√2x，CG¿❑√22x，AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°¿❑√62x，∴AG≠2GC，③错误； CG¿❑√22x，AG¿❑√62x，∴AC¿❑√2+❑√62x∴AB＝AC•❑√22=1+❑√32x，∴BE¿1+❑√32x﹣x¿❑√3−12x，∴BE+DF＝（❑√3−¿1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误； S△CEF¿12x2，S△ABE¿12×BE×AB¿12×1+❑√32x×❑√3−12x¿14x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，...