小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com几何最值之阿氏圆巩固练习1.如图，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，⊙C的半径为4，点D是⊙C上的动点，连接AD，连接AD、BD，则的最小值为.【解答】【解析】连接CD，在BC上取点E，使得CE＝2，连接AE、ED，如图所示： CD＝4，BC＝8，CE＝2，，， ∠BCD＝∠BCD，∴△CDE△∽CBD，，，∴BD＝2DE，，，根据两点之间，线段最短，当点D在AE上时，AD＋DE最小，最小值就是AE的长，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴∠ACB＝90º，的最小值是.2.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，⊙B的半径为2，P为⊙B上一动点，则的最小值为.【解答】【解析】在BC上取一点G，使得BG＝1，过点D作DF⊥BC的延长线交于点F，连接DG、BP，如图所示： ∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，，∴当D、G、P三点共线时，的值最小，最小值为DG，在Rt△CDF中，∠DCF＝60º，CD＝4，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△GDF中，的最小值为.3.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，2）、C（4，0）、D（3，2），P是△AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA＝135º，则2PD＋PC的最小值是.【解答】【解析】依题意可得OA＝OB＝2，∠BPA＝135º，∴点P的轨迹是以原点为圆心，OA长为半径的圆O上的劣弧AB，构造圆O，连接OP，在OC上截取OE＝1，连接PE、ED，过点D作DF⊥OC于点F，如图所示：，∠POC＝∠EOP，∴△POC∽△EOP，，，，当E、P、D三点共线时，PD＋PE的值最小，最小值为DE的值，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com DF⊥OC于点F，则DF＝2，EF＝2，，∴的最小值为2DE.4.如图，点A、B在上，且OA＝OB＝6，且OA⊥OB，点C是OA的中点，点D在OB上，且OD＝4，动点P在上.（1）求2PC＋PD的最小值；（2）求2PC＋3PD的最小值.【解答】（1）；（2）【解析】（1）连接OP，在射线OA上截取AE＝6，连接PE，如图所示：则OE＝OA＋AE＝12， C是OA的中点，，又 ∠POC＝∠EOP，∴△OPC∽△OEP，，∴PE＝2CP，∴2PC＋PD＝PE＋PD≥DE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当P、D、E三点共线时，2PC＋PD的值最小，在Rt△ODE中，，∴2PC＋PD的最小值是；（2）在射线OB上截取BF＝3，连接CF交于点P，连接OP，如图所示：OF＝OB＋BF＝9， OD＝4，，，当C、P、F三点共线时，2PC＋3PD的值最小，在Rt△OCF中，，∴2PC＋3PD的最小值为.5.如图1，抛物线y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E’A＋E’B的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）；（2）m＝2；（3）【解析】（1）令y＝0，则ax2＋（a＋3）x＋3＝0，∴（x＋1）（ax＋3）＝0，∴x＝﹣1或， 抛物线y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴＝4，∴a＝． A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴直线AB解析式为．（2）如图1中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠...