小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等腰三角形存在性问题知识点精讲1.“两圆一线”几何法已知线段AB，在平面内找一点C，使△ABC为等腰三角形。①以A点为圆心，AB为半径作圆，除AB所在直线与圆的交点外，圆上任意一点都可以与点A、B组成以AB为腰的等腰三角形，如图所示：②以B点为圆心，BA为半径作圆，除AB所在直线与圆的交点外，圆上任意一点都可以与点A、B组成以AB为腰的等腰三角形，如图所示：③作AB的垂直平分线，除与AB的交点外，垂直平分线上任意一点都可以组成以AB为底的等腰三角形，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPS：上述图中的五个红色点不能与A、B两点组成等腰三角形，要去电，所以此方法又被称为“两圆一线去五点法”，为了更好的观察，下面我们将上述三个图形合并成一个，如图所示：“两圆一线去五点”法会得到无数个满足条件的点C，一般题目中都会对C点都有限制条件，使得C点的个数变为有限的，所以此类题一定要考虑全面，将所有满足题中条件的点准确找出来，不能多，也不能少。2.两点间距离公式代数法代数法解题步骤：（1）列出三边长的平方；（2）分类列方程；（3）解方程；（4）检验。注：若△ABC是等腰三角形，那么可以分为①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC三种情况.例1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点D的坐标为（3，4），点P是轴正半轴上的一动点，如果是等腰三角形，求点P的坐标？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】、、【解析】方法一、几何法①当时，以D为圆心，DO为半径画圆，与轴的正半轴交于点P，此时点D在OP的垂直平分线上，此时，如图1所示；②当时，以O为圆心，OD为半径画圆，与轴的正半轴交于点，如图2所示；③当时，画OD的垂直平分线与轴的正半轴交于点P，设垂足为点E，如图3所示，在中，此时；方法二：代数法设，由题意可得，①当时，，解得，当时，既不满足点P在轴的正半轴，也不存在；②当时，，解得，如图4所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，存在，但点P不在轴的正半轴上，故舍去；③当时，，解得.例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，AC＝4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．【解答】当点D运动8秒或秒或秒时，△ABD为等腰三角形【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8cm，AC＝4cm，，∵点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，则BD＝tcm，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形时，分三种情况：①当BD＝AD时，如图1，过D作DE⊥AB于E，则AE＝BE＝AB＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ACB中，∵AC＝4，AB＝8，∴∠B＝30°，cos∠B＝cos30°＝，，；②当AB＝BD时，如图2，∵AB＝8，BD＝t，则t＝8，t＝；③当AD＝AB时，如图3，∵∠ACB＝90°，∴DC＝BC＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则t＝，t＝8；综上，当点D运动8秒或秒或秒时，△ABD为等腰三角形．总结：几何法只要图画的够好，就能快速找到目标，需要注意三点共线的特殊情况；代数法不需要画图，但有时计算量会比较大，在计算过程要细心点，而且算出来的结果要进行检验，这类存在性的问题。要能够把几何法与代数法相结合，才能使得解题又快又准。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com