小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等腰三角形存在性问题巩固练习1．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝21cm，点P从点B出发沿BC以2cm/s的速度移动到点C；同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度移动到点D；当点P运动到点C时点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为ts是否存在点P，使△DPQ是等腰三角形？如果存在，求出所有符合条件的t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】先表示出PQ，PD，DQ，再分三种情况讨论计算即可．【解答】解：如图，过点Q作QE⊥⊥BC，由题意得，AQ＝t，PE＝BP﹣BE＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，∴DQ＝21﹣t，PC＝21﹣2t，QE＝12，（0＜t≤212）在Rt△PQE中，PQ2＝122+t2，在Rt△PCD中，PD2＝（21﹣2t）2+122， △DPQ是等腰三角形，①当PQ＝PD时，即：122+t2＝（21﹣2t）2+122，∴t＝7或t＝21（舍）；②当PQ＝DQ时，即：122+t2＝21﹣t，此方程无解，③当PD＝DQ时，（21﹣2t）2+122＝21﹣t，∴此方程无解．即：t＝7时，△DPQ是等腰三角形．【点评】此题是矩形的性质，主要考查了勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是表示出PD，DQ，PQ．2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（m，0），B（n，0），点A位于点B的右侧，且m，n是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个根，与y轴交于C（0，3）．在抛物线上的对称轴上是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】解方程求得A和B的坐标，求得对称轴，当A是直角顶点时，求得过A于AC垂直的直线与抛物线的对称轴的交点，然后判断是否是等腰三角形；同理当C是直角顶点时利用相同的方法判断；当AC是等腰三角形的底边时，求得AC的中垂线与对称轴的交点，然后判断是否是直角三角形即可．【解答】解：解方程x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3，x2＝1，则A的坐标是（1，0），B的坐标是（﹣3，0）．抛物线的对称轴是x＝﹣1．设AC的解析式是y＝kx+b，则{k+b=0b=3，解得：{k=−3b=3，则直线AC的解析式是y＝﹣3x+3．当A是直角顶点时，过A且垂直于AC的直线解析式设是y¿13x+c，把A代入得：13+¿c＝0，解得：c¿−13，则解析式是y¿13x−13．令x＝﹣1，则y¿−13−13=−23，则交点是（﹣1，−23）．到A的距离是❑√¿¿，AC¿❑√32+12=❑√10，则三角形不是等腰三角形；同理，当C时直角时，过C于AC垂直的直线的解析式是y¿13x+3，与对称轴x＝﹣1的交点是（﹣1，83）．到C的距离是❑√¿¿AC，则不是等腰直角三角形；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当P是直角，即AC是斜边时，AC的中点是（12，32），过这点且与AC垂直的直线的解析式是y¿13x+86．当x＝﹣1时，y¿−13+86=¿1．则与对称轴的交点是（﹣1，1）．则到A的距离是❑√¿¿． （❑√5）2+（❑√5）2＝（❑√10）2，∴P的坐标是（﹣1，1）．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点以及等腰直角三角形的判定，正确进行讨论是关键．3．如图，直线l1与直线l2：y¿34x相交于点A（2a+1，3），且与y轴交于点B（0，6）．（1）求a的值；（2）求直线l1的函数关系式；（3）直线l平行于y轴，分别交直线l1，l2、x轴于点M、N、P，设点P的横坐标为t（t＞0，t≠4），在y轴上是否存在点F，使得△FMN为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（2a+1，3）代入y¿34x，即可求得a的值；（2）利用待定系数法即可求得直线l1的函数关系式；（3）分别利用t表示出M、N的坐标，可表示出MN，分∠FMN、∠FNM和∠MFN为直角三种情况，分别求得F点的坐标，表示出FM、FN，分别得到关于m的方程可求得m．【解答】解：（1） 直线l2：y¿34x经过点A（2a+1，3），∴3¿34（2a+1），解得a¿32；（2）设直线l1的函数关系式y＝kx+b，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...