小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题32圆的综合练习（提优）一．选择题1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A．3B．4C．4.8D．5【分析】首先延长EF，过点B作直线平行AC和EF相交于P，由菱形的性质，可求得OE的长，证得AC是⊙M的切线，然后由切线长定理，求得EN的长，易证得△DMN△∽DEO，△EFC∽△PFB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：延长EF，过点B作直线平行AC和EF相交于P， AE＝5，EC＝3，∴AC＝AE+CE＝8， 四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC¿12AC＝4，AC⊥BD，∴OE＝OC﹣CE＝43﹣＝1， 以OB为直径画圆M，∴AC是⊙M的切线， DN是⊙M的切线，∴EN＝OE＝1，MN⊥AN，∴∠DNM＝∠DOE＝90°， ∠MDN＝∠EDO，∴△DMN∽△DEO，∴DM：MN＝DE：OE， MN＝BM＝OM¿12OB，∴DM＝OD+OM＝3MN，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DE＝3OE＝3， OE∥BP，∴OD：OB＝DE：EP， OD＝OB，∴DE＝EP＝3，∴BP＝2OE＝2， OE∥BP，∴△EFC∽△PFB，∴EF：PF＝EC：BP＝3：2，∴EF：EP＝3：5，∴EF＝EP×35=¿1.8，∴DF＝DE+EF＝3+1.8＝4.8．故选：C．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的判定与性质、菱形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2❑√2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（）A．2❑√2−¿2B．❑√5−2C．❑√5−1D．❑√3−1【分析】连接AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AC＝2，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED＝90°，接着由∠AEB＝90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC¿❑√5，从而得到CE的最小值为❑√5−¿小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．【解答】解：连接AE，如图1， ∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2❑√2，∴AB＝AC＝2， AD为直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上， ⊙O的半径为1，连接OE，OC，∴OE¿12AB＝1在Rt△AOC中， OA＝1，AC＝2，∴OC¿❑√OA2+AC2=❑√5，由于OC¿❑√5，OE＝1是定值，点E在线段OC上时，CE最小，如图2，∴CE＝OC﹣OE¿❑√5−¿1，即线段CE长度的最小值为❑√5−¿1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长．解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF△≌BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB＝∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC＝∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、 AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，②假设∠AOC＝∠AEC，∴∠A＝∠C， ∠ABC＝∠C，∴∠A＝∠ABC，∴^AC=^BD， OC∥BD∴∠C＝∠CBD，∴∠ABC＝∠DBC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...