小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等腰三角形存在性问题巩固练习1．直线y¿−43x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y¿23x2+¿bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2），点P为抛物线上一个动点，经过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m＝1时，求PD的长；（3）是否存在点P，使△BDP是等腰直角三角形？若存在，请求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）把m＝1代入抛物线的解析式得到P点的纵坐标，于是得到结论；（3）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD＝PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD．【解答】解：（1） 点C（0，4）在直线y¿−43x+n上，∴n＝4，∴y¿−43x+4，令y＝0，∴x＝3，∴A（3，0）， 抛物线y¿23x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c＝﹣2，6+3b2﹣＝0，∴b¿−43，∴抛物线解析式为y¿23x2−43x2﹣，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当m＝1时，y¿23x2−43x2﹣¿23−43−¿2¿−83，∴PD¿83−¿2¿23；（3）存在点P，使△BDP是等腰直角三角形， 点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴P（m，23m2−43m2﹣）， PD⊥x轴，BD⊥PD，∴点D坐标为（m，﹣2），∴|BD|＝|m|，|PD|＝|23m2−43m2+2||﹣，当△BDP为等腰直角三角形时，PD＝BD．∴|m|＝|23m2−43m2+2|﹣＝|23m2−43m|，∴m2＝（23m2−43m）2解得：m1＝0（舍去），m2¿72，m3¿12，∴当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为72或12．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．2．如图在平面平面直角系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点．（1）求此抛物线的表达式．（2）当AP+CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A．求证：BP与⊙A相切．（3）点P在直线l上运动时，是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式：设抛物线的交点式y＝a（x+2）（x4﹣），然后把C（0，4）代入得4＝﹣8a，解出a即可；（2）先求出对称轴为直线x＝1，过C作CC′⊥l交抛物线与C′，则点C与C′为对称点，连AC′交直线x＝1与点P，连PC，此时AP+CP的值最小，C′的坐标为（2，4）；利用待定系数法可求直线AC′的解析式为y＝x+2，令x＝1，则y＝3，确定P点坐标为（1，3）；连BP，如图，易得PD＝3，DA＝1﹣（﹣2）＝3，BD＝41﹣＝3，则△PDB和△PBD都为等腰直角三角形，得到∠APB＝45°+45°＝90°，根据切线的判定定理即可得到BP与⊙A相切；（3）分类讨论：当CP＝CA，点P与点A关于y轴对称，则P1点坐标为（2，0）；当AP＝AC＝2❑√5，以A圆心、AC为半径交直线x＝1于P2、P3，连AP2，AP3，利用勾股定理计算出P2D¿❑√11，于是可确定P2的坐标为（1，❑√11），P3的坐标为（1，−❑√11）；当CP＝CA＝2❑√5，以C为圆心、AC为半径交直线x＝1于P4、P5，连CP4，CP5，过C作CE⊥直线x＝1于E点，用同样的方法可求出P4的坐标为（1，4+❑√19），P5的坐标为（1，4−❑√19）．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x4﹣），把C（0，4）代入得4＝﹣8a，解得a¿−12，∴此抛物线的表达式为y¿−12（x+2）（x4﹣）¿−12x2+x+4；（2）抛物线的对称轴为直线x¿−12×(−12)=¿1， AP+CP的值最小，AC为定值，则过C作CC′⊥l交抛物线与C′，则点C与C′为对称点，连AC′交直线x＝1与点P，连PC，∴C′的坐标为（2，4），小学、初中、高中各种试卷真题...